拋開洛倫茲變換與相對論,僅從數學的角度可以證明時空是一體的且間隔不變嗎?

時間 2021-05-06 15:43:16

1樓:樂學者

我認為是可以的。間隔其實是乙個幾何概念,可以與物理及相對論無關。間隔不變是黎曼(或偽黎曼)空間的特徵。

而黎曼(或偽黎曼)空間的概念及其性質在相對論被發現之前就有了。關於黎曼(或偽黎曼)空間,可參閱:

而時空的特徵是與黎曼(或偽黎曼)空間十分的吻合的。一些朋友可能會覺得時間和空間怎麼會是混在一起的這很奇怪。但其實它們不是混在一起的才是奇怪的。

如果我們換個角度去思考這個問題,你也許就會覺得時間與空間是混在一起的不是一件值得奇怪的事情。對於此,你可以參閱:

在歷史上,相對論的發現是基於光速不變的。至今,「光速不變原理」仍是作為狹義相對論得以成立的基本前提假設。這裡的邏輯鏈是「萬克耳孫-莫雷實驗的零結果」→「光速不變原理與相對性原理」→「洛倫茲變換」→「狹義相對論」→「等效原理」→「愛因斯坦場方程」→「廣義相對論」。

但我們也可以改變這條邏輯鏈,而採用一條直接從時空的幾何結構出發的邏輯鏈:「時空符合黎曼(或偽黎曼)空間的特徵」(為什麼會這樣,請閱讀前面的兩個參考)→「相對性原理」→「慣性系間的等度規變換」→「 時導致存在在不同慣性系中不變的速率 」→「光速不變是由於光在真空中的傳播速率正好等於 」→「洛倫茲變換是等度規變換中的乙個特例」。而另一方面:

「時空符合黎曼(或偽黎曼)空間的特徵」→「相對性原理」→「度規場是物理的且滿足最小作用量原理」→「愛因斯坦場方程」→「廣義相對論」→「狹義相對論是廣義相對論在時空曲率為0時的特例」。具體可參閱:

2樓:李德甲

時空一體,這個詞語是有些問題的。

在人們的頭腦中,空間就是乙個空盒子,可以容納物體。

時間就是物質變化的一種順延,是人的生老病死。

這些看起來都是物理的東西,但實際的物理理論中的時空,跟人們頭腦中的時空,並不相同。

特別是時間這個概念,教科書裡是區分為座標時和固有時的,人們頭腦中那個生老病死的時間,指的是固有時,而閔可夫斯基時空一體裡的時間,指的是座標時。

所以,談論時空是否一體,首先得區分清楚是哪個時間。

這裡最重要的是要理解,座標時並不是物理時鐘度量而來的時間,沒有物理上的意義,僅僅是數學上隨意選取的乙個座標數值。

還有空間,也不具有物理上的意義。我在地面上走了1公尺,我自身參照系,起點跟終點的空間間隔是0,換乙個騎車人參照系,空間間隔還可以是-1,沒有哪個物理實體會具有1=0=-1這個性質的。

李德甲:狹義相對論(18)——時空一體

這篇文章的核心點是:不同的時鐘沿著不同的時空路徑運動,即便起點跟終點相同,時鐘的讀數也會不同。要想得到時鐘的具體讀數,必須在四維時空上統一考慮。

如果只考慮三維空間或者一維時間,最終的時鐘讀數是不唯一的。

牛頓時代的不同點就在於,我只需要考慮一維時間就足夠了,不需要三維空間這個變數。

相對論的時空是時空一體的,反過來不必然,時空一體的物理宇宙,未必是相對論的,譬如:

總結下:

1、牛頓時代,因為座標時跟固有時是一回事,所以時間就是時間,不需要區分,也不需要加入空間。

2、相對論的宇宙,或者歐幾里得的宇宙,要想得到鐘錶的讀數變化這個固有時,僅有三維的空間變數或者一維的座標時變數是不夠的,必須四維的四個變數一起考慮才可以。一體的含義說的就是這個。

3、時空一體算是乙個物理實驗的結果,數學只是乙個工具。我們的宇宙只是恰好選擇了洛倫茲變換,至於為什麼這麼選擇,估計只有上帝知道了。

3樓:睡教

數學是形式系統,只證明自己的事情,不能也不會處理比字串變換再多的事情。

物理的事情物理解決。數學只是演繹和計算工具而已。

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