1樓：cvgmt
這是多元微積分的內容。
這裡兩邊積分是曲線積分，從
(0,0) 到 (x,y) 進行曲線積分。
∫(xdy+ydx)積分以後是 ∫d(xy)=xy
2樓：秋分丿
這是恰當微分方程的分項組合求法，能夠自己想到這一步很不錯的。不過在書寫上不是很規範，有些地方的理解也有點偏差。可以具體看看常微分方程中對恰當微分方程的說明。
對全微分的一些操作技巧可見我的文章
3樓：風崢
先回答：可逆，能積分。
但是你上面的積分是錯誤的。可以等式兩邊分別積分，但是是有條件的，而上面你寫的等式不滿足這個條件。
這個條件是左邊只有乙個變數，右邊也只有乙個變數。比如左邊只有x，右邊只有y，那麼可以兩邊同時積分，左邊對x積分，右邊對y積分。如果左右兩邊x、y混著，就不能單獨積分。
至於原因，就是多元的積分沒這麼簡單。
這個問題涉及的知識是「微分方程」，可以看同濟高數上冊第七章的微分方程，裡面有這種等式怎麼積分求解的很多方法。
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