1樓：Trebor
首先，我們的公理不是有限的。
比如： 的意思是「如果 為真，且 能推出 ，那麼 為真」。這對於任何邏輯公式 都成立，也就是說， 是乙個（元）變數，取值範圍是所有邏輯公式。
然而，我們並沒有在我們的公理系統中定義「邏輯公式的變數」這個東西。因此，這必須看作是無限條公理，對於每乙個P Q都有一條。
其次，存在一條真命題，使得任何一段（只使用公理系統內部的詞彙的）文字都不可能是它的證明。這是哥德爾的定理。如果你認為這就是所謂「極限」的話，也可以。
但是，這個定理對於任何無矛盾的公理系統都成立！
最後，所謂「增加公理」，如何增加呢？你不能隨便就知道增加這條公理會不會導致矛盾，或者這條公理是不是多餘的，甚至不能知道這條公理有沒有實際意義。再者，「公理」與「假設」並沒有本質不同。
我們常常說「如果連續統假設成立，那麼……」；這和「我們使用ZFC+連續統公理系統，可以推導……」有什麼區別呢？
2樓：鹹魚曉孔
存在已經被證明，既不能被證明也不能被證偽的數學問題。（這話真繞）
但對於數學沒啥影響，該咋樣還是咋樣。
如果是數學研究的話，那也許是人類有極限。（所以我不做人了jojo）
極限為 ，極限是否就是不存在？
水木御HsingChin 我也是今天做題的時候碰到這個問題的。極限為 包含於極限不存在，也就是說是其中一種情況。極限不存在除了是極限為 的情況之外也可能是極限不滿足唯一性。比如f x 的極限你求出來是1或者是2，就是極限不存在，因為不滿足極限的唯一性。 相對 極限 是一種非正常極限，通常的正常極限是...
這個函式在x 0處的極限是否存在？
龔漫奇 按一元極限的定義，此極限不存在。因為極限在x x0時要存在的話，首先是要求f x 在x0的某個空心鄰域是有定義。而現x 0，但f x 在零的任意乙個領域裡，都是有f x 無定義的點。如果是二元函式的極限，則極限是存在的，且極限值為零。因為二元函式極限存在的前提，只要是他趨近的那個點是f定義域...
數學中的極限是否在現實世界真實有效？
Qqq 如果我們研究的問題沒有接近蒲朗克常量，那麼極限這個數學工具就是可以使用的。要是接近了，就不能。目前我們所理解的自然科學裡面沒有無限大無限小這個東西，這個東西僅僅是乙個被稱為數學的邏輯工具而已。個人理解，不喜勿噴。 李憲 為什麼要有極限？這個問題問得好！極限和微積分的產生是相伴的，而微積分是如...