1樓：
要說子集的話，空集也是子集啊
如果乙個函式 在區間 的所有點有極限 ，那麼可以得出 的不連續點是可數的。
證明：由極限定義，對任意 0" eeimg="1"/>存在 0" eeimg="1"/>使得如果 就有 ，所以如果 ，那麼 ，因此 連續。對於每個自然數 ，集合 1/n\}" eeimg="1"/>都是可數的，因為假如它不可數，就可以找出越來越小的閉區間 使得每個 都不可數。
由閉區間套定理，存在 。在每個 裡選個點 ，再在 1/n" eeimg="1"/>兩邊令 ，得到 ，矛盾。因此 也是可數的。
在這個集合以外的點 ，也就是 連續。
在有理點 取值 （ 為互素整數， 0" eeimg="1"/>），在無理點取值0的函式在每個點極限都等於0，在所有有理數不連續，在所有無理數連續。
2樓：tetradecane
命題為假。
在 上任取乙個點 ，顯然 ，但是 在 上不連續。
也就是說 點極限存在，但是這個極限不一定和 相等；然而，連續要求這兩者相等，連續的要求更強。
乙個人能承受的壓力有沒有極限？
不畏將來 有的，生活中會有各種各樣的煩惱煩心事，家庭壓力 生活壓力 婚姻壓力 工作壓力等等，當承受達到了一定限度，人的身體也會被過度消耗，不管是身體上還是心理上的，所以在生活繁忙的腳步下，我們累了也得學會停下來讓自己把壓力釋放出來，放鬆身心，重新整裝好再繼續上路。 星好 有。雖然有，但是一些極大的刺...
是否存在乙個有理數 x，使得在區間 x, x 中只存在乙個元素 0？
月明中 不存在。因為任何區間都不包含這個元素，我們只能找到0。同時0也是不存在的，因為有理數是稠密的，在任意小的區間內都有無窮多個有理數。 物理極客銘 研究了一下好像已經有一套理論 Non standard analysis 來描述這樣的數集 hyperreal number 了 Wikipidia...
是否存在乙個世界上所有人都同意的論點？
屋漏偏逢連夜雨 假設並不存在這樣乙個論點，那麼可得 不存在乙個世界上所有人都同意的論點 這個論點 稱為論點1 設 存在乙個世界上所有人都同意的論點 為論點2，顯而易見對於論點1與2，每個人都有乙個選擇，那麼我們得出論點3 論點1與論點2你總有乙個要選擇相信的 則可證論點3即是題中所有人都相信的論點。...