1樓：Climber.pI
自己答一發好了. 包括 Feynman 關於量子模擬的想法(嗯, 就是湊數的...), QMA和QMA-Complete, 以及 Quantum Hamiltonian Complexity.
Richard Feynman 最初關於量子模擬和量子計算機的想法, 其實就是個例子. 雖然我不知道 Feynman 想出這東西的時候, 自己是否知道計算複雜性相關的結果. 不過 Feynman 後來居然寫過一本計算理論教材:
Can ground states of 「natural」 quantum systems be described succinctly?
Does the exponential complexity of general quantum systems persist at high temperature?
Is the scientific method sufficiently powerful to understand general quantum systems?
Each of these questions can be formulated as a precise computational question. The first question translates to a beautiful conjecture in condensed matter theory calledthe area law, which states that the ground state of any local Hamiltonian satisfies the property that the entanglement entropy across any cut is bounded by the edge expansion of the cut. The second question can be formalized asasking whether the quantum analog of the PCP theorem is true.
And the third question can be formulated in terms ofthe power of an interactive proof system with a polynomial time quantum prover interacting with a polynomial time classical verifier.
很遺憾, topic 的複雜程度大大超過了我的能力範圍, 涉及到量子糾纏, area law, quantum game, quantum interactive proof system, quantum PCP conjecture etc.
不過我第一次看到這三個問題的驚訝程度, 真是一點都不亞於第一次看到 Scott Aaronson 的 Research Statement 裡面的三個問題. 很難想象, 幾乎都起源於上世紀三十年代的可計算性理論(以及上世紀七十年代的計算複雜性理論)和量子力學, 會在五十年後找到如此巧妙的聯絡.
2樓：maojm
有個挺相關的問題，有人試圖用computational complexity來解釋物理學中的black hole firewall paradox。具體可以看scott aaronson 的部落格：Shtetl-Optimized
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