1樓：iloveSummer
即比較ln3/e與0.1的大小
易知x＞1時，lnx＜x/2-1/2x
所以ln3/e＜3/2e-e/6
要證ln3/e＜0.1即證3/2e-e/6＜0.1即證5e+3e-45＞0
即證(e+0.3)＞9.09
而(e+0.3)＞(2.718+0.3)＝9.108324＞9.09得證
2樓：正解
取1項是1.08，取2項是1.0956，取3項是1.0985，取4項是1.0986，取5項是1.09861
差多不每多算一項，增加乙個有效數字，算到前三項就知道不會突破 1.1 了。
3樓：沒槍頭也捅得死人
兩邊同取e的冪，左邊＝3，右邊為為e^1.1＝e×e^0.1。
利用麥克勞林展開得到，e^0.1>1+0.1+0.
1^2/2＝1.105，因此右邊≈2.718×1.
105＝3.00339>左邊，所以ln3＜1.1。
4樓：
題主高三，那我試下只用中學知識算一下這個問題。
這個問題最麻煩的就是放縮，要在精度與計算量之間平衡。有時候增加一點精度帶來的是恐怖的計算量，更絕望的是不確定算完能不能得出結果。接下來我會在不知道結果的情況下評估計算量與得出結論的可能性。
比較ln3和1.1的大小
等價於比較3和e^1.1的大小
等價於比較3/e和e^0.1的大小
等價於比較(3/e)^10和e的大小
上面幾步太顯然了，草稿紙上隨便畫一畫就能列出來。然後發現只有最後乙個對手算來說最為友好。
右側e是乙個很熟悉的值，2.718281828。左側底數3/e通過手算大概等於1.1036*，然後要算它的10次方。
到現在所有的計算量完全是可以接受的。至於3/e究竟應該保留幾位小數，不能太多，計算量扛不住。也不能太少，如果只保留一位小數，很危險，但是人要有夢想，萬一成了呢。
不過要做好準備，相乘10次有點多，因為後面很有可能需要再乘10次，所以要想個辦法。1.1=1+0.
1是乙個相對很大的數加上很小的數，後者的多次冪很有可能被忽視。就能記起來乙個式子
(a+b)^10=(10C0)*a^0*b^10 + (10C1)*a^1*b^910C10)*a^10*b^0
其中10C0=1, 10C1=10, 10C2=45, 10C3=120, 10C4=210, 10C5=252, 10C6=10C4,...
10C5是最大的，放縮的時候會用到
算得時候要注意乙個原則從大往小加，也就是令a=0.1, b=1
(1+0.1)^10=1+0.1*10+0.
01*45+0.001*120+0.0001*210+...
= 2+0.45+0.12+0.
021+... =2.591+...
後面是比0.00252都要小的數。進行擴大2.
591+0.00252*6，因為後面還有6項。再擴大2.
591+0.00252*10<2.62，所以結果介於2.
59和2.62之間。與2.
718還是有差距的。
因為差距有點大，所以接下來直接取3位小數。我們要看1.103^10>e和1.
104^10(1+0.103)^10=1+0.103*10+0.
103^2*45+0.103^3*120+0.103^4*210+...
=2.662167925+0.103^5*252+...
0.103^4=0.000112550881再乘以0.
103*252是0.002和0.002933028之間。
後面的...每一項都比它小。評估一下和2.
718還有很大差距，就可以放心擴大來證明1.103^10>e不成立。(1+0.
103)^10<2.663+0.003*6=2.
681。所以1.103^10>e不成立。
(1+0.104)^10=1+0.104*10+0.
104^2*45+0.104^3*120+0.104^4*210+...
=2.68627071+0.104^5*252+...
0.104^4=0.000116985856再乘以0.
104*252是0.002和0.003066336之間。
後面的...每一項都比它小。評估一下和2.
718還有一點差距，就可以小心擴大來證明1.104^10綜上，(3/e)^10<1.104^10 5樓：楊小喵 高中老師來回答一下: 其實就是泰勒展開，用高中生的答題語言寫一下，考慮常用放縮x>0時e∧x>1+x+0.5x∧2，用二次求導證明或者作商證明 將x替換為x-1，兩邊乘e， 得到x＞1時，e∧x>e(x+0.5(x-1)∧2)，則e∧1.1＞1. 105e＞1.105×2.718=3. 00339高中數學解題中比較常用的一種1附近e∧x的放縮方式 6樓： 比較 和 ，相當於比較 和 的大小，也相當於比較 和 的大小。 手算得到 而我們只要取e的前三位小數，經過手算得到2.718^=59805.892568470655593896369346410412032" eeimg="1"/> 顯然 更大，也就是說 全程只使用乘法，未使用任何計算機。 7樓：木木sensei 樓上的回答沒有什麼針對性。作為乙個高中數學老師，我非常理解題主在什麼環境下問出的這個問題：大概是導數的大題，求出了乙個函式的最小值是1. 1-ln3，然後要求證明這個函式恆大於0，或者零點問題要估計某個點的具體函式值。總之，這應該是一道高考模擬題的一步。 用計算器算了算，發現這兩個數相差太小，我用了幾個高中生常用的不等式放縮，e的1.1次方想放縮到小數點後三位是不可能的事情，如果考場上要想做出來，基本上是不太可能的。所以，我懷疑你某一步的放縮放得太過了，或者你的解法就是錯的，才會得到這個結果。 希望你可以把題目和你自己的做法放上來，我可以幫你看看你哪一步有問題。 8樓：Patavix 想了乙個小時.....做出來肯定是沒問題，但不用泰勒展開或者不硬算11次方，或者不用一些奇怪的不等關係（以上方法其他答主都有提供，就不重新造了） 這題真沒想出啥好解法(///▽///)等乙個只用高中數學知識還不用算11次方的回答。 9樓： 根據伯努利不等式，e^>1+0.1(e-1)≈1.171828>3/e 從而 e^>3, ln(3)<1.1 10樓：陌染 由於兩式相減得 將 代入上式得 (這裡只需要留前兩項、放縮後面項就已經達到了相當高的精度，由此可見(#)式右邊收斂得非常快） 這個問題不如下面這個緊(doge)： 11樓：繁華沉寂 高三是吧，那就給你用高中的做法—— 先說乙個公理：若a>b,則10a>10b。 所以想比較ln3和1.1的大小可以比較10ln3和11的大小。 10ln3=ln3^10, 11=lne^11 。 由於ln函式在定義域內單調遞增，所以只要比較3^10與e^11即可。 3^10=3x3x3x3x3x3x3x3x3x3=9x9x9x9x9 =81x81x9 =59049 e我們取近似值2.71828 e^11=2.71828x2.71828x2. 71828x2.71828x2.71828x2. 71828x2.71828x2.71828x2. 71828x2.71828x2.71828 ≈7.389x7.389x7. 389x7.389x7.389x2. 71828（2.71828x2.71828=7. 3890461584由於此數太長會使以下計算太過麻煩，所以我們近似為7.389） ≈54.597x54.597x20(將7.389x7.389近似於54.597，7.389x2.71828近似於20） ≈2980x20(將54.597x54.597近似於2980）=59600 由此可見：e^11>3^10, 所以lne^11>ln3^10, 所以11>ln3^10, 所以11>10ln3 所以1.1>ln3 12樓：天色 好吧，我也說乙個正經解法。 在數值計算領域有乙個神器，叫做高斯數值積分。 ∫f(x)dx=∑wif(xi)，只要使得精度大於2就行，因此只需要兩個高斯點即可知道ln3是否大於1.1。 而lnx的導數為1/x，因此ln3=∫1/xdx，1到3的積分。 根據高斯求積得到，權重為1，高斯點±1/√3 b=3，a=1，因此ln3≈f(2-1/√3)+f(2+1/√3) 且f(x)=1/x，通過簡單計算得到ln3≈12/11=1.09＜1.1 由於取了兩個高斯點，所以精度為2次，即誤差小於0.01因此可以得出1.09＜ln3＜1.1。 當然，如果要更高精度，可以取三個高斯點，三個高斯點分別為0，權重為8/9，±√0.6，權重為5/9，所以 ln3≈5/9f(2-√0.6)+8/9f(2)+5/9f(2+√0.6) 經過簡單計算得到上式為ln3≈1572/1377=1.098＜1.1 誤差小於0.001 這不是很簡單嗎？ 1.1=lne^1.1 只要算出e^1.1是多少，就完事兒。 其中e^1.1=e·e^(1/10)=e·a，也就是算a^10=e， 那麼設x·e=3，得到x=1.103 把x=1.103自乘10次，得到x^10=2.68＜a^10 所以e^1.1＞e·x，所以1.1＞ln3 全程手算沒有用計算機。 13樓： 若證1.1＞ln3 即證e的1.1次方＞3 即證e乘e的0.1次方＞3 已知e＞2.718 則證(2.718/3)乘2.718的0.1次方＞1即證0.906的10次方乘2.718＞1 下邊的步驟，小夥子拿筆算吧 可行，這本身就是研發計算機的早期目標之一 把數學研究乃至演繹推理徹底自動化 Automated reasoning 直到現在也是電腦科學的乙個專門分支，雖然發展後勁遠遠跟不上前輩對它的期望就是了 本來是想從這條道路直接得到有自主思考能力的計算機 比較腦洞大開的思路是什麼呢？注意到電腦程式本身如何改進... 最高可以到2700.還是可以的。且看我的配置方案，還可以上 i5 SSD哦 以下除了CPU以外，都來自萬能的某JD。首先是CPU 來自萬能的某寶 i5 4590 4核3.3G。才1100哦。記憶體 十銓 Team DDR3 1600 4G 台式電腦記憶體 219 主機板 微星 msi H81M E3... defdet m np.ndarray float n m.shape 0 returnm 0,0 ifn 1 else sum 1 i m i,0 det np block m i 1 m i 1 1 fori inrange n n 10 m np.random randn n n assert...用計算機證明數學命題可行嗎？
一台2500元左右的辦公用計算機，比較合理的配置是怎樣？
如何用計算機寫出時間複雜度為 O n 的演算法？