1樓：
docarmo的書都不能看明白的話，我很懷疑題主後面描述的那些東西你能看懂。因為後面的東西更加抽象。
學幾何，基本的黎曼幾何（含經典微分幾何）是繞不過去的。
推薦j m Lee，很薄很簡單。或者milnor，絕對有用。
2樓：
基礎的就不說了上課好好聽就行
Morse Theory (Annals of Mathematic Studies AM-51) (豆瓣) 這本書基本self contained。算是一本好的引導書，學幾何的必看。
Riemannian Geometry (豆瓣) 很多人看黎曼幾何其他書看了半天看不懂的看這個肯定懂
Riemannian Geometry and Geometric Analysis (豆瓣) 現代的教科書
Riemannian Geometry (豆瓣) 可以翻翻黎曼幾何 (豆瓣) 缺點就是太老了
1，2必看其他隨便翻翻就行
3樓：喬琛凱
我看的書不多，絕大部分是中文的（英語不好外加沒錢買原版書的傷不起）。不清楚哪些可以算是題主所說的「現代語言」，我就我看過的說一下哈。
比如在我看過的書裡，陳省身的那本用語就比較統一，統一用外微分式的語言來寫聯絡曲率等的，不知道這個是否符合題主所說的「現代語言」。但我總感覺那個書內容太少了，每一章剛看出點感覺它就結束了。伍鴻熙的書用語不是很講究，但比較有啟發性。
就我的個人感覺（只是個人感覺哈）而言。乙個書如果需要講很多纖維叢幾何的東東，往往對各種section呀bundle呀projection的描述比較仔細和準確，因為如果用語比較隨便的話，寫著寫著就亂套了。如果乙個書主要想介紹幾何分析，這方面描述就不那麼將就了，涉及到的大部分是分析和pde。
對於他們的問題而言，用向量場張量場來寫，還是用外微分式來寫，還是用bundle和section來寫，沒有多少差別。
4樓：
推薦Gallot-Hulin-lafontain.
我是乙個無比痛恨微分幾何的人，其程度甚至超過分析。而這本書甚至對我來說都是讀起來比較舒服的。所以不妨試試看？
5樓：
對黎曼幾何而言，語言什麼的並不那麼重要。
我就不說甚至各種書裡曲率的定義都不一樣(有時候差乙個符號)……這都沒關係，能明白就是了，沒必要太過追求語言的一般化。
因為黎曼幾何中真正困難的地方不是因為語言不夠廣泛，而是因為那裡面繞不過去的東西往往是很艱深的分析(pde)，真的不是別的什麼…題主不用太糾結，隨便找本書念懂了就行了。
6樓：Geom Z
我學幾何，第一本書是陳省身的《微分幾何講義》，感覺很喜歡他的風格，然後就一直看，最後發現並沒有講黎曼幾何，而是把黎曼幾何中很多內容放在最後一章芬斯勒框架下了。
一開始覺得不喜歡伍鴻熙的，感覺沒什麼計算，操作性不強。就一直沒讀，就讀了點Gallot的《Riemannian geometry》，計算豐富。也因為需要看過一部分Peterson，這本真是經典之作，內容全面，計算多並且脈絡也清晰，相比其他經典黎曼幾何教材，作者加入了比較新的東西(應該最新是截止到02年左右的文章)。
再後來，覺得伍鴻熙的書真的很棒，一點點經驗就是，如果不想讀大部頭，讀黎曼幾何入門就找一本計算比較豐富的，然後會算以後再讀伍鴻熙。
最後，就是到現在回頭總結的話，最喜歡的微分幾何書就是Kobayashi&Nomizu兩卷本了。真正的微分幾何角度，包括寫復流形的時候，也是站在微分幾何立場，側重聯絡和曲率。讀起來和Kodaira完全不一樣的感覺了，感覺Kodaira看起來是以他的消滅和嵌入為目的來寫復流形的(個人見解瞎說的╮(╯▽╰)╭您比我懂多了2333)。
另外我也很喜歡Demailly「Complex Analytic and Differential Geometry」的風格，但是沒看過多少。
7樓：趙大賤
講道理，覺得Huybrechts不是特別好讀吧，語言太精練了。
我覺得是不是可以直接看一些講義？
Joyce的講義我覺得可以，不知是否能試一下？
8樓：狄拉克運算元
不知是否理解對，任何關於Gauge theory的幾何的書都會採用更高階的語言，
比如起始，乙個metric 就是乙個從GL(n) principal bundle 到 O(n)的reduction. 如果是oriented的話，就可進一步到SO(n). 還可以lifting到Spin(n)就有了spin structure,可以定義Dirac operator.
Coviariant derivative也就是Lie algebra-valued的1-form. Curvature就是它的外微分再加個項. 再往上就可以用curvature定義示性類(chern-weil theory), 如果有橢圓微分運算元的話就可以計算指標了.
可以參見differential analysis on complex manifolds,我覺得是從黎曼幾何入手，但第二章就專門引入了sheaf. 或許對於題主來說還是太不代數了?
9樓：無名小卒
額，沒有現代一些的。
最基本的，第0步就是定義導數也就是定義聯絡，
在全純bundle給乙個上Hermite度量有乙個唯一的Chern connection
在黎曼流形的切從上有乙個唯一的Levi Civita connection
你學習第一步是明白Kahler manifold是很特殊的黎曼流形,因為他切從的一半上面有兩個Connection,乙個來自於度量誘導的Hermite度量產生的Chern connection,另外來自於自身度量誘導的Levi Civita connection的復化，兩個Connection一樣的。
這樣就是為什麼黎曼幾何可以在Kahler geometry 上一展身手。
「幾何代數」有推薦的教材嗎（注意，不是代數幾何）？
幼稚園小學渣 幾何代數 geometric algebra 又稱克利福德代數 Clifford algebra 綜合了內積和外積兩種運算，是複數代數 四元數代數和外代數的推廣，在幾何 物理 計算機 機械人中有應用廣泛。貌似專門講幾何代數的中文教材就這一本，給計算機系用的。還有一本中國人寫的，不過是英...
請推薦好的少兒英語教材？
爾東帛 洪恩gogo 本人00後，小時候，大概4歲學的這部教程。內容很有趣，且很適合小孩。裡面每一課還有歌曲。歌曲很經典，朗朗上口 記得那個時候教材 光碟挺貴的。現在在B站上都能搜到全集，真不錯。https b23.tv h4PvwM 到10歲左右，又學的是 You And Me 這本教材我不是很喜...
閔科夫斯基空間 羅氏幾何 黎曼幾何這三者的聯絡 區別分別是什麼？
Trivial 羅式幾何和黎曼幾何的提出是家喻戶曉的歐幾里得幾何的第五公設問題，即能否去掉公理 在直線外一點做已知直線的平行線有且僅有一條。如果去掉這個定理，數學家發現並沒有矛盾。於是產生了非歐幾何。這也可以直觀的去想，黎曼幾何又稱球面幾何，比如在球面上，對於一條經線是不可能找到和它平行的線的，因為...