1樓：言不嚴
GTM和許多UTM是大部頭作品，暑假看倒是挺合適的。
GTM包羅永珍，據說有很多經典，雖然我大部分都沒看過（捂臉）。建議無基礎可以看UTM，不丟人。我看過UTM的兩本，非常好。
答主基本都是上課抄notes然後做example sheets，已經夠我喝一壺了，畢竟還要留出時間打遊戲。
至於gtm，我從頭到尾仔細讀並且做了大部分題的只有在Part IB結束之後的暑假裡無聊而去獵奇的52… 我必須承認這一本代數幾何基礎確實讓我吊打了Part II和Part III的代數幾何課，尤其是Part III，Birkar懶鬼給的example sheets大部分也是從52上挑的（其實考試題也有點像）。所以52對於我個人來說確實很有用，至少換了乙個Part III代數幾何滿分… 但的確需要讀者對範疇論（不強求）以及交換代數有些了解。
個人認為211屬於工具書，不太適合從頭看到尾。書中有很多cross reference，使得每一部分基本屬於self contained，有想要了解的內容可以直接開始閱讀相關部分。這也可能就是為什麼那麼大一本硬裝書在英國Amazon只要不到70…
就這樣。
2樓：
然而我只摸過GTM的封面，只能強答一番。題主不要當真。
眾所周知，大學數學上來就是分析和代數。
代數嘛，簡單，GTM211：Lang. Algebra.
Revised 3rd ed. 一書在手，天下我有。全書900多頁，絕對滿足題主對代數的好奇心。
第一部分的前三章分別是群，環，模。高大上，高觀點，高屋建瓴，所謂「行家一出手，就知有沒有」。
分析沒法一本通。我們分三本：
154 Brown,Pearcy. An Introduction to Analysis. 準備入門，當然從引論開始。三百頁不到，友好至極。
GTM154目錄
主要介紹數，度量空間，連續和極限，完備性和緊性等拓撲的基礎概念。為接下來的工作打好基礎。
118 Pedersen. Analysis Now.
緊承154，第一章基礎拓撲，敘述更為細節的內容。第二章巴納赫空間，第三章希爾伯特空間，第四章譜定理。肝，只是聽名字就兩耳生輝，太高大上了。
這三本加起來800頁這樣。和上面所說的代數相當。題主暑假每天只要看30頁，就能全部看完。進入大學真真是戴著無限手套，大殺四方啊。
3樓：
GTM是碩士數學教材，你高中畢業應該讀大學數學UTM系列。
可以讀下calculus， linear algebra和 real analysis 這幾個科目的書，質量都很不錯。
挑一本精讀，課後練習全部做一遍！數學系要求基礎紮實，所以一定要多做題。
讀完乙個章節或者乙個話題，試著用自己的理解從頭到尾寫一遍，可以嘗試練習下latex排版，網上很容易找到模板！
每本專業書，有了上述從讀厚再到讀薄的過程，你就很紮實了！
4樓：麥思加冰
菲赫金哥爾茨的微積分教程，或張筑生的數分新講，配本北大習題。北大丘維聲高代或柯斯特利金的代數學引論。先從簡單打基礎。一遍是不夠的，一本也不夠，但總得先從一本開始。
還有Stein系列的。
5樓：殷正
想說gtm73 看到另乙個答案已經說了
然後少年先把微積分和線性代數學了
這兩個是常識
之後才是抽代點拓然後是各項基礎課
6樓：
研究生教材系列裡面確實有一些是比較友好通俗易懂的，比如說Gerub, Linear Algebra，Hungerford, Algebra都是可以直接上手的教材，微積分方面有個Analysis Now看起來是基礎要求不太高的，另外就是經典的Conway, Functions of One Complex Variable.
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