割圓術如何實現？

1樓：黃攀登

高等數學Mathematica實驗題——2.1 - 15 用割圓術計算圓周率（Calcaluation of π with cyclotomic method ）

2樓：Sunny

這樣就可以了，也比較精確:一、在圓內作內接正六邊形，每邊邊長均等於半徑；再作正十二邊形，從勾股定理出發，求得正十二邊形的邊長，如此類推，從內接n邊形的邊長可推知內接2n邊形的邊長。二、從圓內接正n邊形每邊邊長，可求得內接2n邊形的面積。

如圖正十二邊形的一部分（四邊形OADB）的面積，等於正六邊形邊長AB乘以半徑OD的一半，這樣，即使邊數極多的內接正多邊形面積也可以一步步求解。

3樓：阿列夫零

我相信題主也是察覺到了這種「方法」有很多漏洞，所以才有這個問題。事實上，我們一般只是通過正多邊形的一般周長表示式來進行計算，並不會真的去畫圖......易得知，其中是多邊形周長，是邊數，是正對角線長（直徑）。

那麼我們就有。所以我們只要計算出精度足夠高的，就能推算出高精度的值。那麼這裡的值就是「割圓用正多邊形的邊數」了。

至於怎麼計算，就是另乙個問題了。你可以做有限項泰勒展開（很顯然不是阿基公尺德和劉徽的方法......），或者解高次方程（比如用半形公式多次迭代，不過如何算連根式又是另乙個問題了......

），甚至可以畫乙個超大的直角三角形量正弦（不知道要不要考慮到地球是個球體而產生的誤差呢......）。