1樓：
割圓術的面積無限接近的那個數，就等於真實面積。
2樓：Hanch
盡量用通俗的語言來解釋極限。
數軸是緻密的，任何兩個不同的數之間你總能找到介於它倆之間的數，無論它們多麼接近。但是1與0. 99999999……之間你找不到任何乙個比1小、比0.
99999999……大的數了。所以他們其實是等價的。
所以當我們這樣理解，當乙個圓被割成無數多邊的多邊形後，你找不到乙個更接近圓的正多邊形了，它其實和圓就是等價的。
3樓：王霸
這個問題無非就是搞不懂為什麼會有
1=0.999999
這樣，咱分解一下
0.999=0.333 x 3
0.333=1/3
即0.999=1/3 x 3 =1
這不得正了嘛
（這只是以一種稍形象的方式讓大家能接受無窮這一概念，不喜勿噴）
4樓：奈奈子喲
簡單舉個栗子
103=3.33333333……
3.333333333……×3=9.9999999999......
合著9.9999999999999……=10是嗎無限迴圈沒有終止位，但他總是缺少一小部分（相較於10）這一小部分是可以忽略不計的，同樣，圓面積中也同樣可以忽略不計
5樓：二刺方程
九分之一的值是多少？
你可能會說，簡單，0.11的迴圈
那麼，把這個數乘以九，是多少？
啊，簡單，0.99的迴圈
這時候再看分數，九分之一乘以九是多少。
啊，簡單，九分之九，等於1.
所以，我們得到了0.9999999……=1
6樓：
簡單來說，問題就是「很小一部分」
多小一部分？
無論你給多小，我都能割到更小
無論多接近0，我都能割到更接近0
所以->0
7樓：JinE
我用我物理系學生的角度給你試著分析一下奧
假設現在有乙個正方形，邊長為 ，面積是 ，那我把它的邊長拉長 後增加的面積是多少呢？
非常簡單，新的面積是 ，所以增加了 的面積，這裡面 這一項就是我們忽略的項，我叫它『邊角料』，是我畫的圖里的綠色部分。
有個讓很多人頭疼的問題就是這個 它再怎麼樣也是一點點面積呀，怎麼能說扔就扔了呢？
是呀，那是因為我們的 不是無限趨近於0，現在我們再來一次，這次我們每次只增加 的量，加無數次。
有多大呢？ ，N為無限大，換句話來說就是我們把 切成了無限個 。
（我圖里畫的dx很大，不只是為了方便，實際上，我也不可能畫無限個無限趨近於0的dx出來）
此時你再想想這些個綠色的面積是多少？
答案是無限趨近於0呀，我的小老弟（小老妹）們。
這裡的 是比 更牛P的無窮小，後者見到前者馬上給跪了，只剩前者乙個無窮小了，所以我們稱之為『高階無窮小』。
然而其他棕色部分呢？雖然每一根小細條都是，但無限個加起來就不是了，因為兩個無限是同級別的，誰都不服誰，最後抵消了。
再看乙個例子，
下圖就是學微積分裡的積分部分時，第一堂課老師就拿出來的影象
同理呀，雖然這綠色的面積看起來有那麼一點點東西，但實際上我們取 為無窮小後就什麼都不剩了
不信你看下面的下面那張圖，我們怎麼算乙個綠色『邊角料』的面積？
有同學說以a點的斜率切一刀到b，先取那一塊的面積（紅色）再說，至少更接近了
好的，紅色三角的面積是 ， 是函式在a點的斜率，看吧『高階無窮小』又來了，加起來後不算數的呀
那有的人又會說上面那還有一部分沒加呢呀，
是的，那一點『邊角料的邊角料』的存在是因為在這個函式上每一點的斜率不同，所以我們要考慮斜率的斜率，斜率的斜率的斜率，……
完整的邊角料面積可以由泰勒展開式得到，總之全都是更高階的無窮小
所以最低階的『無限個相加』在它們面前都跪了，都是0
在圓裡，我們只需要證明每個綠色的『邊角料』面積在切無數刀後是比『無數刀』高階的無窮小即可。
也很好證明，假如我們現在不知道圓形面積公式，綠色區域的面積公式我假定為f(x)
現在我把扇形一切為二（紅色線），藍色的線長度為 ，不難發現 \frac" eeimg="1"/>
也不難發現， 越大，綠色面積越大
所以可以得到『小邊角料』的面積
畫輔助線（虛線），因為P是極值點，所以『小邊角料』一定被框在 裡（既小於1/2的陰影區域）
於是我們得到
換句話說，我每次對半砍後，邊角料的面積最多不到原來的1/4
N刀後就是， ，而數量只是為原來的N倍而已
當N無限大時，相對於 就是高階無窮小
或者簡單點說， 當N無限大時，趨近於0
8樓：記憶空白
牽扯了極限的概念
當n趨近於正無窮大時，n=n+1
甚至n=n+2,n=n+100000000000...
只要這個小數點是乙個固定數值，它倆就相等。
但當n趨近於無窮大的時候n和n就不是相等的了，n比n要高一階，他倆相除還是無窮大。相減也是無窮大，理由是n比n要趨近於無窮大的速度快的多
反之無窮小就會稱之為收斂的更快。道理嘛很簡單，但確實很難令剛學高數的人接受。
9樓：著意
我看沒有和我最初的思路一樣的那我就來說說一開始我是怎麼在高中生這樣的知識水平來理解這個問題的。
割圓術其實從數學意義上將就是用正多邊形的面積來近似圓的面積那你就可以理解為有個人一開始就用了兩個正多邊形乙個卡在圓裡面乙個在外面卡著圓然後越來越精確地做近似發現這兩個多邊形面積越來越接近圓的面積直觀地被看做卡在了這個極限裡面就沒有誤差的事了。
10樓：湘西老土匪一名
因為等於和可以等於間的差距，已經超出我們可使用，或是可測量的範圍，而沒有取差距的意義了。這種事主要的區別在嚴格的數學表示上，還是應用上。通常在實際應用上，大夥都不那麼頭鐵。
比如純金、純淨水等等。
11樓：華卡卡
你這個問題問的很好，這是第二次數學危機的核心問題，到底無窮小是不是0，這個問題靠後來的delta epsilon語言解決了，可以參考
12樓：迷航者
首先畫一條直線，如下
它直麼？
直！把手機平放到地上
現在它被放在地球上
地球是圓的
所以它是一段弧，它是彎的
但如果我們說它是彎曲的，你怎麼去定義「直」呢？
我們住的房子也是「彎曲」的它為什麼沒倒？
所以0.9的無限次迴圈不就是1麼！
割圓也是一樣的道理
13樓：
首先澄清，割圓術是具體計算方法，不存在無窮次的說法，就是割有限次。
簡單地說，割圓術的計算結果與真實圓面積的差，要多小有多小。所以割圓術是，要多準有多準。
這就是現代數學中所說的極限。
14樓：程式
學數分的時候要記住一件事：極限是乙個過程，不是乙個數。
割圓術確實無法得到真實面積，但我們可以知道，它可以任意地接近真實面積。
這就夠了。
15樓：方少爺
從純邏輯出發，有乙個最簡單的辦法可以證明」割「到最後，是完全等於真實面積的
讓我來簡單說明一下
第一、什麼是直線段？是一條直線擷取其中一段
第二、最短的直線段是什麼？是乙個基本的幾何元素——點
第三、什麼是曲線段？是一條曲線擷取其中一段
第四、什麼是最短的曲線段？是乙個基本的幾何元素——點
每五、你可以很容易的發現，乙個幾何意義上的點。它同時是一條最短的線段，也是最短的曲線
每六、按多邊形無限割下去，最終割到每條邊只有乙個點，就會與按扇形割下去，最終每條底線還是乙個點。如果都是點，那麼，你可以說，他們是完全相等的
即乙個點，你可以說它是一條直線段的極端形式，也可以說它是一條曲線段的極端形式，這種特殊的直線段和曲線段是同乙個東西，即乙個點。所以他們完全等價
證畢，很簡單吧，（笑
16樓：怕被認出改個名字
因為你這個時候，靠人腦，靠肉眼，靠現有科技是無法分辨這乙個形似圓與完美圓的區別。
既然無法分辨，那就認為這二者等價。
也就是形似圓與完美圓都是圓，把形似圓當做完美圓用。
這就是數學上，極限的判斷與介紹。
也就是說，當乙個數，無限接近1的時候，人已經無法分辨這與1在尺子上的位置的區別，那就判斷它等價於1。然後使用和判斷的時候把它當1看。
就比如說，我讓你用直尺標出0.99999999cm的位置，普通直尺只顯示到0.1cm位置。
這個時候你想要標註，只能把線段畫到1cm的地方，也就是通過極限來判斷0.99999999與1等價。
事實上當然是不相同，但是不影響使用和判斷，也就是可以等價。等價的意思就是說我讓你計算0.99999999，精確到小數點後三位，你給我1又或者計算後得到1.000都是對的一樣。
人腦無法計算和理解無限到底是個什麼東西，因為自然世界不存在無限。所以先定義極限，把無限化為有限，將不可理解變成可理解。通過積分，把不可以進行計算的變成可計算的。
數學是工具，是幫助我們理解這個世界的手段，沒必要較真形似圓與完美圓之間的區別。在數學方面，越是較真細節越容易出不來，因為數學最難的難題就是1+1為什麼等於2。微積分的前提就是極限的定義，如果你不認同極限，微積分就無法入門。
我學極限的時候，老師告訴我，誤差在0.5以內都算對，但很多人都沒過，包括我。
17樓：furykov
我覺得題主想要的重點不是怎麼算
而是一種「想得通」、「消除違和感」的直觀感受那麼回想一下0.999..是否=1的問題
就算你不接受他等於1
但0.999..和1的距離會無限接近0是事實吧而且對0.999..來說這樣的「無限接近數」"只有乙個答案" 那就是1
(雖然1.0001也是無限接近但空隙再小也超過0.0001 不能無限壓縮)
那我們抽取這樣一種「不是但無限接近」的概念來運用到割圓術已知割圓術無限接近圓
然後算出來割圓術無限接近某個數
那麼得到圓=這個數
所以割圓術本身不用是圓也沒關係
用比喻來說的話就好像你想拿乙個東西但手鉤不到於是對旁邊人說：看，就在那兒，我快拿到了
那麼一樣可以指向這東西
18樓：龍65
你應該聽過乙個故事。
乙個生物，看起來像鴨子，叫起來像鴨子，摸起來像鴨子，吃起來像鴨子，那它就是鴨子。
如果兩個數無限接近，那麼它們就是同乙個數。
19樓：
你有此疑問可能是大多數介紹割圓術的都只介紹了外切正多邊形或內接正多邊形中的乙個導致的吧，其實合一起才是完整的。
簡單說，外切正多邊形的面積Sn(外)必不會小於圓面積So，同樣內接正多邊形面積Sn(內)必不會小大於圓面積So。經過計算，當n趨於∞時，Sn(外)和Sn(內)都趨於同乙個值S，所以我們能得出結論So=S。如果用某種割法Sn(外)和Sn(內)分別趨於不相等的S1和S2，那就自能得出圓面積介於S1與S2之間。
網路上有乙個得出π等於4奇葩割法，其實也是只有一半，另一半就成π等於2了。其實正確結論應該是π的大小在4和2中間，完全正確，就是沒什麼卵用。
之所以沒用是因為這奇葩割法在形狀上趨於圓，實際上周長並沒有趨於圓。但反過來，想要單獨用外切或內接證明其面積趨於圓面積其實相當困難。但兩者結合，由於都趨於相同的S，結論就顯而易見了。
割圓術如何實現？
黃攀登 高等數學Mathematica實驗題 2.1 15 用割圓術計算圓周率 Calcaluation of with cyclotomic method Sunny 這樣就可以了，也比較精確 一 在圓內作內接正六邊形，每邊邊長均等於半徑 再作正十二邊形，從勾股定理出發，求得正十二邊形的邊長，如此...
祖沖之的割圓術求圓周率是否過於繁瑣？
可愛人兒 小數點後七位?我數數，個，十，百，千，萬，十萬，百萬，哦，也不多啊，才百萬分子一。嘿嘿 等等，百萬分之一?一公尺的百萬分之一是多少?我數數，一公尺是100厘公尺，百萬分之100厘公尺，大概就是厘公尺的萬分之一，公釐的千分之一?公釐多粗?一根頭髮?頭髮的千分之一?我靠?在沒有電腦的輔助的情況...
最近朋友割了雙眼皮 ，我怕麻醉很疼就不敢去。割雙眼皮會給人帶來變化，但單眼皮也有美的地方對吧？
顏究公升 是的，單眼皮也是有美的地方，不過從傳統審美的角度來看，單眼皮與雙眼皮相比，雖說有自己的特色，但是離美還是會有一定差距，因為大多數人的單眼皮都伴隨著腫眼泡，內眥贅皮或瞼裂狹窄等特徵，所以美觀性其實是比較低的，而且女性朋友在化眼妝時，相信也會受到許多的困擾。除非以上特徵皆不具備，那麼你的單眼皮...