為什麼會存在羅素悖論中羅素構造的集合？

1樓：琉年

有個東西叫「正則公理」，就是說，乙個集合不能自指（在定義的時候提到了自己），否則不承認它是集合。

羅素構造的那個東西不滿足正則公理，不是集合。

2樓：鍵山怜奈

公理化集合論的思想是構造的，我們從乙個空集開始構造所有的集合，這樣直觀上我們覺得每個集合都是實際存在無矛盾的。但是樸素集合論是非構造的，我們只要指定乙個性質，我們希望總能存在乙個集合滿足這個性質。羅素悖論就是指出了樸素集合論中存在矛盾。

一般說羅素悖論指的是X=，有的時候有的人會把羅素悖論誤解為X=，當然後者並不是錯的，並非沒有它存在的意義，因為後者實際上意味著任意x(x∈X←→xX)，也是描述集合X的乙個性質。但是樸素集合論至少還不至於傻到承認這種集合存在。

3樓：

羅素集合長這個樣子：{}。題主應該是不明白為什麼有這種表達。

這是因為在集合論的世界中，只有一種實體——集合，各個實體間只有一種關係——屬於關係。所有一切都是集合，數是集合，有序對是集合，函式是集合，其他關係也是集合。所以元素x本身也是乙個集合，那麼作為元素的x和作為集合的x當然可以談論屬於關係。