1樓：夕陽武士
二重積分的主要應用就是用來求解各種平面圖形的總面積，由於一些圖形的面積不像規則圖形那樣直接通過公式求出來，但是可以通過積分學的最本質原理-無限分割來求解。
二重積分就是將圖形劃分成無數個極其微小的平面，再將這些微小平面的面積加起來就是二重積分。我們當時學的二重積分是將各種不規則圖形劃分成邊長為dx、dy的小矩形，面積就是dxdy，再對x、y進行分別積分，就是二重積分。
現在新教材是將所求圖形細分成無數以直徑為度量值的極小圖形，其實無論是小圓形還是小矩形，這都是一種無限劃分的思想，只是一種度量方式，不必糾結此處。關鍵之處在於要理解積分的內涵，不管將圖形劃分成什麼樣的微小單元都可以求解。
2樓：YorkYoung
請問面積怎麼定義？這些劃分出來的區域可是奇形怪狀的啊。
如果面積是面積元的二重積分，不是迴圈定義了嗎？
而直徑就好辦了，兩點的距離，距離集合的上確界都可以不依賴積分定義。
非要先定義面積，只能先定義矩形的面積，然後任意區域又不可能完全由矩形構成，只有從外面覆蓋的下確界或者內部填充的上確界來定義，結果走入測度論的領域了。
3樓：sola
這裡的λ其實與定積分定義中的類似，代表的含義是分割細度。至於用直徑還是面積來估計分割細度，個人覺得直徑可能是個更好的估計方法。因為直徑足夠小的話圖形面積也會足夠小，然而面積有限的時候直徑卻可能是∞（見各種分形）。
所以直徑足夠小，可以說是比面積足夠小要更強的，更能體現分割足夠細。
個人愚見，有錯輕噴。。。。。。。
請教這道二重積分有哪些好方法？
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