1樓：擺渡人寶刀君
格林公式是將第二類曲線積分（也叫對座標的曲線積分）轉化成二重積分來計算；
高斯公式是將第二類曲面積分（也叫對座標的曲面積分）轉化成三重積分來計算；
換句話說，現在是將這種單獨的曲線、曲面積分轉化成了他們所圍成的某個區域的積分。
比如說：
格林公式講的是你沿著封閉曲線做功，我可以轉化為求封閉曲線包圍的面的二重積分。
現在推廣出去，將線推廣到面：
格林公式和高斯公式都是很巧妙地，它的提出，就是為了簡化計算，使用條件上有很大的相似性。
比如說：
格林公式的使用條件有兩個：封閉且正向、被積函式在D上是連續的。不滿足第乙個條件時，我補線讓封閉、新增正負號讓其為正向，如果不滿足第二個條件，可以檢視我這篇文章裡書寫的處理方法：
挖洞法？摳點法？閹割法？
格林公式究竟怎麼玩？(含奇點的第二類曲線積分，格林公式如何用？) - 知乎專欄
高斯公式也是類似的，如：封閉取外側、被積函式在sigma包圍的區域內有定義。不封閉，我加麵（加蓋），如果破壞了第二個條件，處理辦法和格林公式的處理思路類似。
暫時先寫到這裡，有機會再來繼續更新內容
2樓：靈劍
大部分情況下是把曲線、曲面積分化成二重積分，雖然次數變高了，但曲線、曲面積分大部分時候要比多重積分困難，因為涉及到曲面方程、法向量等等複雜的問題，而有時候內部散度、旋度不為0的部分是有限的，而且有規律可循，多重積分計算上也比較直接。
反過來的情況也是有的，比如用高斯定律推導庫侖定律，這種情況下通常是運用球面、立方體這樣的對稱性好的曲線或曲面。
為什麼說高斯公式是斯托克斯公式的特例？
stokes公式是針對n維曲面 流形？其中Gauss公式是其三維特例，在一維貌似是牛 萊公式？二維是什麼忘記了啊，green公式？好像是這個。應該沒有錯誤，但是具體的也記不太清了，可以去翻下數學分析3的內容。 Yuhang Liu 的回答非常簡潔。要作進一步了解，可以讀陳省身 陳維桓的 微分幾何講義...
二維共形場論的 Cardy 公式是怎麼推導出來的？它與微分同胚群又有什麼聯絡？
Cardy formula其實還有乙個用數論裡面的partition來推導的方法，個人覺得很有意思。貼個以前暑研時候寫的note的截圖好了 懶得重新碼公式了 之前的note寫的馬馬虎虎，請見諒 這個只是 的，不過更general的也可以用類似的方法來推導。 Trivial Cardy formula...
蒲朗克是如何把兩個半經驗公式組合成黑體輻射公式的並由其推斷出蒲朗克關係的？
圖騰哲也 他不是根據量子力學的方程得出的，而是先根據赫茲振子的模型推出了乙個振子的熵公式，這個公式符合維恩公式，爾後又將這個熵對內能的二次導數式與符合均分定理的熵對內能的二次導數式進行插值，得到蒲朗克公式，但係數待定。等到他決心為自己的公式找到物理解釋時，他失敗了許多次，最後不得不捏著鼻子採用玻爾茲...