1樓：圖騰哲也
他不是根據量子力學的方程得出的，而是先根據赫茲振子的模型推出了乙個振子的熵公式，這個公式符合維恩公式，爾後又將這個熵對內能的二次導數式與符合均分定理的熵對內能的二次導數式進行插值，得到蒲朗克公式，但係數待定。
等到他決心為自己的公式找到物理解釋時，他失敗了許多次，最後不得不捏著鼻子採用玻爾茲曼的方法，將能量分成N份，分配給振子可能的振動模式，最終推出蒲朗克公式，並且係數都已算出。其中的h是他引入的輔助量，是乙個常數，並且得出電磁波輻射與振子間的能量交換是乙份乙份的。
2樓：chohiro
說說我們怎麼學的，和歷史上可能並不同。
1.黑體輻射公式怎麼來的
上課的時候老師提到可以數值擬合神馬的，這東西我沒上過計算物理,數值分析所以也不清楚老師是隨口一說還是歷史上就是如此。
不過推導的話是可以的，蒲朗克是不是這麼玩的不清楚。假設黑體裡面都是光子氣，頻率也都相同，各自有hv的能量，利用統計物理的方法很簡單就出來了，題主可以去翻翻熱力學與統計物理的課本。
2.薛丁格方程的推導
當年德拜老爺子說，有了波，就得有乙個波動方程，於是薛丁格回家就找這個波動方程去了。
這個方程作為量子力學的基本假設存在，完全用量子力學的東西推導是沒可能的。有人說量子力學既是比經典更準確的近似，卻又需要經典體系來建立自身，這是很奇怪的，但現狀就這樣，抱著實用主義的態度先不管這個。這個推導其實也是經典模擬得到的。
Fermi的量子力學講義一開始就是這個，通過對光學的費馬原理和分析力學的莫培督原理(或者最小作用量原理)的比較來得到波粒二象性，薛丁格方程。
Cohen的量子力學第一卷(高教社今年出了中文版)裡則是用對波包進行操作來得到的。
具體的數學我記不住哈，題主可以自行去看一看，手機也不能貼公式，需要的話改天上電腦再說詳細點。
3樓：
請維基蒲朗克黑體輻射定律你想要的裡頭都有。
不知提問者數學底子如何。如果還不錯，可參考趙楷華＜＜光學＞＞將黑體輻射那一節。
不涉及數學細節的話，簡單說：原本有兩條波長-輻射率理論曲線，一條短波時符合實驗資料長波時不和，另一條剛好相反。蒲朗克一咬牙，把能量取成hv的整數倍，居然符合實驗資料了。
4樓：
簡單來說
前人有兩個公式
其中乙個公式在低頻段的結果是對的，高頻段是錯誤的另乙個公式在低頻段結果是錯的，高頻段結果是對的蒲朗克想把這兩個公式統一起來，使他們在低頻高頻都正確卻發現，只有乙個方法才能統一起來，那就是把能量分份，不是連續的，而是乙份乙份的
但是這個傳統的觀念是不符合的
蒲朗克糾結的好些時候，終於還是分份了，然後這個公式就出來了樓主既然想知道是怎麼推出來的
就去看看《上帝擲骰子嗎 (豆瓣)》類似的書就可以了以下答案比較具體，摘自《宇宙的精靈（通俗量子力學史）》e=hv多漂亮乙個小精靈呀！窈條曼妙，婀娜多姿。e就是本書主人公的名字，蒲朗克稱之為「作用量子」（ Quantum of action ），現在我們暱稱她為「量子」（ Quantum ）；hv就是量子本身；h是「蒲朗克常數」， 等於6.
626×10 -34焦耳·秒，乙個很小很小的量；v就是我們已經熟悉的頻率。 蒲朗克發現，能量的吸收和輻射，不是連續不斷地，而是乙份乙份分立地進行的。能量分割的的最小極限，就是這個hv。
每乙份量一定是hv的整數倍。為了使這個假定成立，蒲朗克發現，必須引進之前他十分厭惡的波爾茲曼的分子假設和統計方法。他假定在輻射體的表面，包含著像振動的小彈簧一樣的「振動分子」或「諧振子」，這些諧振子只能吸收或發射乙個個的能量包。
就像吃饅頭，你可以吃乙個，兩個，三個，N個。你說來半個，兩個半，對不起，我這饅頭掰不開，刀砍斧剁也分不開。當然饅頭有大有小，取決於頻率（v）的高低，高頻的饅頭就大，低頻的饅頭就小。
飯量大的可以吃大饅頭，飯量小的可以吃小饅頭，但你千萬不要說吃半個。 維恩倒是知道饅頭要乙個乙個地吃，但不知饅頭有大有小。在高頻端吃大饅頭中間歇那麼長時間正合適，到低頻端吃小饅頭還這麼歇就吃不飽啦，因此就出了「紅外事故」。
瑞利和金斯不懂得饅頭要乙個乙個吃的道理，在低頻端連續吃小饅頭還勉強槓得住，在高頻端還這麼幹就撐死啦，於是就發生了「紫外災難」。 像是挺有道理，但這種跳躍式的能量變化聽起來怪怪的。就好比天氣預報說明天氣溫會從攝氏40度降到0度，上班時你就會帶上幾件衣服，因為你相信氣溫會從40度經過39、38直到2、1最後才到達0度，所以有機會一件一件地加衣服而不至於感冒。
但蒲朗克現在要告訴你的是，氣溫會在某一瞬間，沒有任何中間過程，直接從40度跳到0度。那我們就只好在40度的高溫下穿著棉襖等待這一恐怖時刻的到來。（這得感謝蒲朗克，他給出的h非常小，如果h足夠大，情形還真會是這樣） 蒲朗克不是憤青，也不是乙個愛標新立異的人，但也是被逼無奈呀！
除此之外，沒有其他的解釋。多少年後，蒲朗克在總結當年的心態時說，我是乙個性情平和的人，不喜歡吉凶未卜的冒險。但社會上和科學界都很需要這麼乙個公式，而且我自己被折磨了整整六年。
科學嘛，要奮鬥就會有犧牲。所以除了熱力學第一定律和第二定律，我打算犧牲任何一條我原先信以為真的物理學定律，無論付出什麼代價，都要把黑體輻射的新公式拿下。風蕭蕭兮易水寒，壯士一去兮不復還！
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