1樓：皮卡丘是恆壓源
感覺還挺直觀的。因為需要保證乙個圓周那麼多的圓，第一反應就是環。
為啥呢，因為要保證圓周那麼多的圓，我一定要用到圓周上每乙個點，所以就用它來作圓心來畫圓。然後把那個圓周給掃一遍，每個都畫了乙個圓，就構成了乙個圓環了。
我不是數學系的，不過看到這個定義第一反應就是圓環。
如有不妥請指正。
2樓：Unjieghz
糾正乙個說法S^1 times S^1 得到的從來不是輪胎曲面這個積空間是4微歐式空間的子空間
它只是同胚與輪胎面而已
（好吧其實沒什麼本質區別_(:_」∠)_
3樓：
我來蝦基霸答一手
其實可以這麼想
1.長方型。邊長為m和n的線段 | ，可以認為是一條邊(m)沿著另一條邊的方向「刷」過去n那麼長，形成的面
2.圓環面。半徑為r和p的圓 ○ ，可以認為是乙個半徑為r的圓，以半徑為p圓邊為圓心，「刷」一圈形成的面，是不是就是乙個圓環，是不是就是乘積？
ps:也可以不以圓心，任取圓上一定點亦可
4樓：Milo Yip
我嘗試用遊戲作為例子。
首先，想像乙個橫版遊戲，有點像馬里奧，但角色只能在地面上左右走動，不能跳。所以從玩法上來說是一維的，可以用 表示角色位置。而且這個遊戲的關卡有個特點，你從 0 往右一直走，走到剛到達 1 的時候，就會返回 0，相反方向也是這樣迴圈。
可以想像到，可以走的路徑實際上可當作二維上的乙個圓形。
然後，我們把這種迴圈機制擴充套件至二維。想像有乙個俯視 RPG，角色在矩形的世界地圖上可往東南西北方向移動，可用 表示角色位置。角色往東走到東邊邊界就會回到西面邊界；往北走到邊界又會回到南面邊界。
這個可以走動的平面，可以想像是三維中的乙個環麵。
以往真的有不少二維遊戲是這樣設計的呢。
5樓：Emanuel
先說乙個熟悉的例子，面積為一的正方形可以用[0,1]x[0,1] 來表示：
對於想象為什麼兩個線段的「乘積」會變成正方形，題主應該很熟悉了。其實環麵這個例子也是類似的。
咱先拉伸一下，把圖里的1換成2$\pi$，然後把正方形的上下兩個邊粘在一起，卷成乙個圓柱面，那左右兩個邊就變成了兩個S1。再把這兩個S1粘在一起，上下兩個邊粘合後的線段也變成了S1，如下圖。
6樓：夏偉航
雖然這個問題可以用YuhangLiu大佬的方法直接想象
但是你也可以用「平直空間」的商空間去考慮這個問題。下面我就簡單說一下吧。
S^1這個空間可以表示成有限閉區間I=[0，1]上將兩個端點等價之後的商空間。（形象地說就是把兩個點粘起來）記這個等價關係為R
R×R作為I×I上的等價關係定義成這個樣子:(x,y)R(z,w)當且僅當xRz，y=w或yRw,x=z
那麼這個R×R下的商空間是什麼樣子？
簡單說來就是把正方形的對邊沒有旋轉地粘合起來
粘合過程是，先得到圓柱側面，再將上下兩個邊粘起來得到輪胎面。
好像沒回答為什麼這是S^1×S^1，補充一下。在R×R等價關係下的商空間就是S^1×S^1。因為你作投射之後的空間恰好是S^1。
7樓：leemoispace
沒有學過很多數學，不知道下面這個直觀的想法對不對：
從工科男的角度，你找個三維建模軟體畫環，兩個圓的引數輸進去，就是乙個圓的圓心沿著另乙個圓的邊界垂直掃一圈，就是乙個環。
8樓：Yuhang Liu
把無窮多個圓圈貼著乙個大圓圈擺放，就得到了乙個環麵；這兩種（互相垂直的）圓圈分別對應環麵的「大經線」和「小經線」（我瞎翻譯的。。英文是meridian和longitude，這兩個詞好像都可以表示經線。。我也不知道怎麼翻。。
）如果你還是不能理解，那麼要理解一下笛卡爾乘積的含義。 的直觀理解是"M那麼多個N拼在一起組成的東西"（當然你可以把M和N調換）。環麵就是「乙個圓圈那麼多個圓圈」（a circle worth of circles，話說這個說法還是我在上TA training的時候，旁聽乙個學長給高年級本科生上拓撲課時用的說法）；如果你要把環面上的點寫成(a,b)座標的形式也很簡單，取它的兩個經度就行了。
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