1樓：Colin Ren
若將y替換為-y，表示式不變，則關於x軸對稱；表示式變為相反數，則關於x軸反對稱。
若將x替換為-x，表示式不變，則關於y軸對稱；表示式變為相反數，則關於y軸反對稱。
若將x和y互換，表示式不變，則關於y＝x對稱；表示式變為相反數，則關於y＝x反對稱。
反對稱的情況只針對於被積函式的表示式，對稱的情況對於被積函式和積分域都有效。積分域的對稱性需要定義積分域的所有表示式的集合有對應的對稱性才成立，即所有表示式都經歷某一種變換後，表示式的集合不變。(看起來還是同樣的表示式，但是變換可能使一些表示式互換了)
若被積函式與積分域都關於某個軸對稱，則積分值為對稱軸一側的積分域上的積分的2倍；若被積函式關於某個軸反對稱而積分域關於同乙個軸對稱，則積分值為0。
由於積分的可加性，被積函式中相加減的每一項可以單獨運用以上性質。
若有多個對稱軸，以上性質可以疊加。
以上性質可以逆向運用，比如被積函式擁有對稱性時，積分域通過對稱擴充套件為原來的2倍也許可以形成更簡單的積分域，如三角形區域對稱為方形。
二重積分的概念？
夕陽武士 二重積分的主要應用就是用來求解各種平面圖形的總面積，由於一些圖形的面積不像規則圖形那樣直接通過公式求出來，但是可以通過積分學的最本質原理 無限分割來求解。二重積分就是將圖形劃分成無數個極其微小的平面，再將這些微小平面的面積加起來就是二重積分。我們當時學的二重積分是將各種不規則圖形劃分成邊長...
請教這道二重積分有哪些好方法？
12 周袁兵 關於泊松公式的證明呢，數學競賽裡採用的是化為曲面積分，再用微元法，不過這種方法給我的感覺總是怪怪的，在吉公尺多維奇上，採用的是曲面積分的換元法 不過我個人覺得最簡單的是化為三重積分，然後先二後一，於我而言三重積分的操作始終比曲面積分來的應手。設平面 其中 為平面 被球面截下部分中心到原...
二重積分極座標角度範圍確定問題，這道題為什麼角度不能寫四分之七 到2 ？
7758 你剛剛講的那個二重積分在極座標下角度取值按照週期變化為什麼不相等那道題，其實根本就沒必要，我是這麼理解的，週期變化只針對於週期函式的簡化運算其次還要滿足週期函式，但是這根本就是無中生有，如果用極座標簡化出來的式子要滿足角度週期性那必須只能有三角函式，換句話說週期變換在極座標中本就是不成立的...