1樓：FPGA探索者
Fourier變換的侷限性在於缺乏時間和頻率的定位功能，它只能計算出訊號中含有哪些頻率分量，但是無法給出這些頻率分量在什麼時間出現，即其無法對非平穩訊號進行精準分析（頻率隨時間變化的訊號）。
比如：（1）對4個頻率分量的余弦訊號在整個時間域上疊加，幅度一致，傅利葉分析出對應的頻率分量及其強度。
（2）對4個頻率分量分時輸出，且低頻在前，高頻在後，其傅利葉分析與（1）一樣
（3）對4個頻率分量分時輸出，且高頻在前，低頻在後，其傅利葉分析與（1）一樣
2樓：晏如
（1）有規訊號：是指那些有分析表示式、不含隨機成分的訊號。我們之所以稱他們為有規的，主要是因為它的取值總是有一定規律的。
有規訊號的譜在頻率軸上是連成一片的，即做連續傅利葉變換。（而不像週期訊號一樣，表示成傅利葉級數，它的譜在頻率軸上只在離散的頻率點上有值）
（2）有規訊號可以做傅利葉變換的條件：
設 是有規訊號，我們遇到的大多數有規訊號，只要其滿足 這個條件，那麼 的譜一定存在，即一定可以做傅利葉變換，它的傅利葉變換定義為： 。並且其反變換成立，即 。
（3）對於隨機訊號來說， ，因此不能做傅利葉變換，隨機訊號不存在幅度譜，但是任何隨機訊號的功率總是有限的，所以我們可以考慮它的功率譜。
（4）拉普拉斯變換，把不滿足傅利葉變換條件的連續訊號，從時域變換到頻域。Z變換，把不滿足傅利葉變換條件的離散訊號，從時域變換到頻域。
3樓：糖小甜
對於隨機訊號，由於持續期時間無限長，不滿足絕對可積與能量可積的條件，因此不存在傅利葉變換，所以通常用功率譜來描述。週期性的訊號，也同樣是不滿足傅利葉變換的條件，常用功率譜來描
4樓：莫風
訊號可以分為確定訊號和隨機訊號
對於隨機訊號的分析，其實我們分析的是其中的在某次的實現（樣函式）
由於樣函式頻譜與樣函式是一一對應的，而且對於隨機過程而言，樣函式之間肯定也是不同的，所以每次分析樣函式得到的頻譜也是不同的，這顯然不滿足我們分析的目的。（分析同樣乙個隨機過程，肯定希望得到是裡面穩定的特徵量）
以上，我們說明了，對於隨機訊號而言，頻譜分析的侷限性。
那麼如何分析隨機訊號呢？
現在我們問題簡化，將研究的訊號由一般的隨機訊號，變為寬平穩隨機訊號。
寬平穩隨機訊號的定義如下：
若隨機過程X（t）的數學期望為常數，且其自相關函式 只與 的值有關，則稱X（t）為寬平穩隨機過程。
對於寬平穩隨機過程而言，很重要的一點就是自相關函式的值只與 有關而與t無關,也就是說在寬平穩隨機過程中我們找到了乙個可以分析的穩定的特徵量，也就是自相關函式。
假設對於乙個寬平穩隨機過程而言，我們採取同樣長度的4段訊號， 這四段訊號，其實相當於在同一隨機過程中的四次取樣（這裡並不嚴格，嚴格要這麼說必須要強調訊號是各態歷經的，不過我們可以先放一放），寬平穩強調的是，只要 與 時間相等，那麼前兩段訊號的自相關與後兩段的自相關相同，達到了我們在隨機過程中找穩定特徵量的目的。（插一句，這裡的自相關的自，強調的是同一隨機過程）
好的現在我們找到了穩定的特徵分析量，那麼下面，，，
當然是是對他作頻譜看看了。
對相關訊號來做傅利葉變換，於是我們得到了能量譜或功率譜。
這也就是為何對隨機訊號而言我們會使用功率譜而不是頻譜。
回答完畢
我瀏覽了這個回答下的許多大神回答，也給了我很多啟發。
不過大家現在好像存留乙個爭論，就是功率譜公式裡那個統計平均值是否本質的問題。
我談一下我的看法。
樣函式的能量譜為
隨機過程的能量譜為
新增這個統計平均值本身的原因在於，我們對乙個寬平穩隨機過程樣函式分析的結果並不一定能代表隨機過程的功率譜，所以需要統計平均值。
但是對於各態歷經隨機過程而言，其樣函式的均值與自相關均為遍歷的，（遍歷的含義可簡單理解為樣函式的某時間特徵量與隨機過程的某統計特徵量相等）也就是說我們可以用乙個樣函式的功率譜來代表整個隨機過程了。
5樓：不知
因為隨機訊號不滿足傅利葉變換的條件，不能進行傅利葉變換，即不能直接在頻域中進行。而它的功率譜滿足傅利葉變換條件，可以看功率頻譜
6樓：
對於乙個工程上的訊號，時域和頻域是他的兩種表達方式，就像是孿生兄弟。有時域就可以算出來頻域，有頻域就可以算出來時域。
乙個隨機的訊號，同樣有隨機的時域和隨機的頻域表示。所以，「為什麼隨機訊號不能用頻譜表示」，是可以表示的。只不過隨機訊號的頻譜是隨機的，而功率譜密度是這個隨機訊號的乙個特徵量，是確定的。
之所以花很大篇幅去講功率譜密度，是因為它重要，而且對訊號系統來說尤為重要。功率譜密度本質上是頻域上的二階矩。乙個隨機變數的一階二階三階四階矩都是有名字的，但是在訊號這，二階矩最重要，因為二階矩決定了一段訊號能傳遞的資訊量的上限。
乙個最經典的場景就是帶限訊號在有色雜訊通道下最大化資訊的傳輸，就是在頻域去分配功率。
其實工程上往往不是能不能的問題，而是有沒有用。有用的量自然會想辦法找數學表達。即使找不到也總有辦法修補或者近似。
7樓：馬克唄
舉個通俗易懂的例子。
假設你碰到了這麼乙個隨機訊號X(t)=Acos(wt),其中A是乙個符合xx分布的隨機變數，w是乙個固定的頻率。
現在對它的一段樣本進行FFT。
由於每個t時刻的A都是不固定的，這個FFT結果每次都不同。那麼單純的求FFT對我們探索X(t)的內在規律有意義嗎？好像沒什麼意義。
換個思路。但是既然是隨機訊號，那麼間隔X(t)和X(t+τ)之間有沒有什麼聯絡呢？
那好，我們求一下他們的相關性看看吧。就像求隨機變數的那樣，我們求一下隨機訊號互相關期望E[X(t)X(t+τ)]。如果這個訊號是「平穩」的，上述結果就只與τ有關了，記為R(τ)。
把τ當做t來看，這個就好像乙個時域訊號啊，那可以不可以對它進行傅利葉分析呢？當然可以啦。這個FT(R(τ))的結果，就換做功率譜。
這個譜為什麼叫「功率」呢？你看R的形式，當X是乙個單位電阻上的電壓時，R就是功率嘛。
8樓：王贇 Maigo
有的訊號，它的幅度在時間趨向正負無窮時是衰減的，其總能量有限，這樣的訊號可以去算它的頻譜。
有的訊號，它在整個時間軸上都有不可忽略的幅度，總能量是無限的。這樣的訊號，如果你去算它的頻譜，就會發現不收斂。如果這樣的訊號是週期的，那麼可以取乙個週期來求頻譜，但如果是非週期的就不行了。
上面說的第二種訊號，如果在 [-T, T] 區間上的總能量的增長大致跟 T 成正比，那麼可以說它的功率是有限的，於是可以算功率譜。
說到隨機訊號，常常指的是平穩的隨機訊號。這樣的訊號總能量是無限的，但功率是有限的，所以不能算頻譜，只能算功率譜。
至於隨機訊號算譜的時候要求期望，我覺得不本質。
9樓：linmue-譚祥軍
乙個訊號有三個組成部分：幅值、相位和頻率成分。
對於隨機訊號而言，這三個組成部分都是隨機的，當然它的幅值是圍繞平均值在交變，包含所有的頻率成分，相位完全雜亂無序。任一時刻與下一時刻之間沒有任何關聯，所以，不能用確定的數學函式來表徵，只能從統計學角度來分析處理。
將乙個訊號從時域通過FFT變換到頻域，得到的直接結果就是所謂的頻譜，頻譜是複數形式，有幅值和相位。由於頻譜是複數形式，包含相位資訊，當訊號中包含不相關的雜訊成分時，由於雜訊成分的相位是雜亂無序的，那麼多次線性平均之後，可以將不相關的雜訊平均掉。
功率譜密度PSD表徵的是單位頻率上的能量分布。它等於自功率譜除以頻率解析度，因此，它的單位為（訊號單位^2/Hz）。由於自譜是實數，因此，功率譜也是實數，可進行線性平均。
它只有RMS格式。
不同的試驗人員試驗時可能會採用不同的頻率解析度，因此，譜函式的幅值可能會有差異，不方便進行對比。而PSD剔除了頻率解析度的影響，因而，可比性更強。在各類國標中，通常用的都是PSD來描述訊號的頻域結果。
對隨機訊號、頻譜與PSD簡單介紹完之後，我們再來說說隨機訊號的頻譜與PSD的結果。
由於FFT通常只能對有限長度的訊號作分析，如果乙個訊號時間很長，因此，需要對這個訊號做截斷：一次取一幀資料用於FFT分析。對於隨機訊號而言，每一幀資料與其他幀資料都是毫不相關的。
所以，當對FFT的結果作線性平均時，隨機訊號的幅值會隨著平均時間的推進慢慢地趨於為0。如下圖所示，底下的綠色為隨機訊號平均30s的結果，底下紫色為平均300s的結果。因此，時間越長，頻譜的結果越趨向於0。
我們再來看看隨機訊號的頻譜的相位。下圖是乙個近似於隨機訊號的頻譜結果（還不完全是隨機訊號）。從為個頻譜圖中可以看出，相位完全無序，也就是說從相頻曲線中完全得不到有用的資訊。
也就是說，隨機訊號的相位對我們來說，完全無用。
在說PSD之前，我簡單介紹一下自譜。自譜或稱為自功率譜，本質是由頻譜計算得到的，它是複數頻譜乘以它的共軛。因此，自譜是實數，沒有相位資訊。由於它是實數，因此可以進行線性平均。
由於它是複數頻譜與它的共軛的乘積，因此自譜有平方形式，平方形式的自譜稱為自功率譜Power。對平方形式的自譜再求平方根，對應為線性形式，稱為線性自功率譜AutoPower Linear。
當用線性自譜來表示乙個隨機訊號的結果時，由於訊號的總能量是一定的，當採用不同的頻率解析度會導致幅值大小不一樣。因為，頻率解析度高，則譜線越密集，因而分配到每條譜線上的能量就少，對應的幅值就低。如下圖1Hz的在最底下，2Hz在中間，4Hz在最上面，幅值最大，而頻率解析度最小。
當用PSD來表示隨機訊號的結果時，由於PSD是實數，所以沒有相位訊號，只有幅值資訊。還是上圖中的那個隨機訊號，可以看出，不管用多大的頻率解析度，PSD的幅值都是相同的。
因此，對於隨機訊號而言，用PSD來描述是最合適的。
10樓：原子筆
朱元：傅利葉變換、拉普拉斯變換、Z變換的聯絡？為什麼要進行這些變換。研究的都是什麼？
不妨先想清楚，頻譜這套數學工具，他的研究物件是啥，是為了解決什麼問題。
你如果能把隨機訊號轉換成了這對應的研究物件，再去考慮他是否滿足傅利葉變化條件拉氏變化條件，Z變化條件之類的（就是搞清楚是否一些狗屁函式是否可積分）， 最後你再來得出答案「隨機訊號能或者不能用頻譜表示」。
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