1樓：
把除法看成是以下這樣：
那麼我們就會發現，其實我們只不過是想要弄出乙個函式.
對於要求滿足 ，且 不允許指向多於乙個的數，也不允許不指向任何乙個數。
這個時候，我們相對於想問，這裡面是否會有 ， ， 等等這些對，也即是問，是否會有
的情況，它要滿足 .
但實際上， 乘以任何數均為 ，所以這個 是找不到的，這導致不會指向任何數。
即：由於不會有，從而也不會有
所以也不會有這個對在函式裡面。
同理，對於任何的非零 ， 均不會在此函式裡面（這個「在...裡面」，準確來說是在這個函式裡面的元素的第一位置，但這不重要）。
當 時，
這些均是可以的，因為 ， ， 都是成立的。
但是，我們說了，對於這裡的函式，我們不希望乙個 指向那麼多的數（多於乙個），因此 也不會在函式裡面。
綜上， ， 不會在這個除法函式裡面。
而 當然可以看成 ，我們無法在這個除法函式裡面找到 這種形式的對，因此我們把整個局面在語言上形容為「0不能做除數」是合理的說法。
2樓：
3樓：起風了
除法是乘法的逆運算
1，當被除數不為0，除數為0，得不到被除數，商不存在。例如:5(被除數)÷0(除數)=A(商)，則0(除數)×A(商)=5(被除數)，顯然不成立，0乘以任何數都為0，找不到0和誰相乘等於5，A(商)不存在。
2，當被除數為0，除數為0，商有無數個，商不確定。例如:0(被除數)÷0(除數)=B(商)，則0(除數)×B(商)=0(被除數)，0乘以任何數都為0，所以B(商)有無數個答案。
因此0不能作除數，0作除數沒有意義。
4樓：Unjieghz
我是從另乙個答案找過來的，我覺得這個問題實際上還是蠻有意思的，而且可以用不知一套理論來說明為什麼不行。
濟雲先生的答案已經挺好的，但是我偏要做那個劉鶚。
我準備從代數結構上入手，其實我們不需要很多，但需要zfc，承認peano公理，在整數環上就能產生乙個悖論。
好，假設現在我們有乙個整數環 ，而你恰巧承認這件事情。我們有加法 + ，有乘法 。對於 , 乘法要使之成為乙個群。加法令 成為乙個群，乘法對加法有結合律，加法乘法都阿貝爾。
我們要用的性質我列的差不多。接下來，下一步是定義除法。什麼是除法，
實際上是
,它本質是求逆元的操作。任何乙個非0除數你寫成
a \times x^ = y" eeimg="1"/>
Ok, 突然覺得十分鐘打不完我要加速了
那麼假設 0能做除數，這就意味著，0在環上對乘法有逆元。
你沒看出可怕的地方。好，那麼接著
假設我們知道0的逆元是k
實際上你可以任意加0，產生各式各樣詭異的式子。一開始我們沒對y設過限制，而後則會推出各種混賬結果，當然可有 2y = 1 ， ...,ny = 1，不論你推到哪一步，肯定是破壞了整數環的性質。
一言以蔽之，不那麼嚴謹的講，允許除0將導致加法和乘法在整數系統上不自洽，從而破壞了數域的根基，然後一切和數字打交道的式子都將出錯，這是不可接受的。
（結果寫了半小時
5樓：萊瑞蕾
你在家開party，你有士多啤梨蛋糕，有一把刀
有五個同學，於是你把蛋糕分成了每個人 份，每個人都很公平，很OK
但是現在有個同學想要藍莓蛋糕，因為對士多啤梨過敏，這個要求看起來很正常，你只需要切同樣大小的藍莓蛋糕就行了，但實際上呢？
6樓：
數學上，這是學習除法時，必然會遇到的問題，懂不懂是小事兒，合理不合理才是大是大非的問題。
我從自然的角度思考這個問題，生活中有些事物是會消失不見的，歸零。但這些事物真的消失了嗎？還是我們觀察不到了而已呢？
我們的觀察手段在不斷進步，消失的事物不斷被我們捉回來。
進步是有限的，而消失是......
回到本題，0是相對我們觀察目標、觀察能力而存在的，可以是0.0001公里，也有可能是***光年。
這個意義上，0可以做除數，比如1條錦鯉，加很多很多粉，做成100000個魚丸後，我們觀察不到錦鯉的味道了，歸零。那麼反推回來，就這個問題，在這個階段而言，我們可以認為1除以0，等於100000。
7樓：欲買桂花同載酒
如果0可以作為除數那麼 0/0=0
即（100-100）/（100-100）=0/0即/=0/0
同時約去（10-10）
則10/（10+10）=0/0
即0/0=1/2
不成立只要想算，這個可以成為任何數，所以0不能作為除數
8樓：shawn
只要仔細理解除法的定義就很容易理解這個問題。
的含義是一共有b 個 a相加，等於 c
那麼除法 的含義就是，需要多少個a 相加，能得到 c ? 答案是b個。
那麼，當a為0時( )， 除法的含義是 ，多少個0相加能等於c ?
0+0 永遠都是0， 所以不管多少個0相加都不可能等於C。
所以 是沒有意義的，因為他根本不等於任何東西。
需要注意的是，如果 c = 0, 那麼除法變成了這個情況就不一樣了， 因為多少個0相加等於0呢？ 答案是任意個0相加都等於0.
0+0 = 0 0+0+0 = 0 ,
所以 可以等於任何值， 這個在數學上叫不定式！
初等數學中不定式沒啥用，先記住就行了， 以後學習微積分的時候還會接觸到不定式。
所以，嚴格的說， 並不是不能用0 做除數。
而是用0做除數有可能導致兩種結果
1 沒有答案，無意義。
2 可以等於任意值， 不定式。
9樓：魚見馬
寫個書上看到的東西
設任意a=b
則有a^2=ab
兩邊同減b^2
得a^2-b^2=ab-b^2
得（a+b）（a-b）=b（a-b）
同除以（a-b）
得a+b=b
a=0證明等價於任意數等於0，但這顯然是不對的原因在於同除以（a-b）的那一步中，a-b=0所以證明有誤
上述例子只是想說明如果可以除以0，將會有很多謬論
10樓：
我說乙個小學生能懂的答案：
假設四則運算題的答案是唯一的：
因為：零乘以任何數都等於零。
又因為：乘法是除法的逆運算。被除數 = 除數 * 商如果零可以做除數，那麼：
如果被除數是非零：被除數 = 0 * 商 = 0， 與被除數非零矛盾。
如果被除數是零：那麼 0 = 0 * 商，商可以是任何數，與四則運算題的答案是唯一的這個條件矛盾。
所以結論：在四則運算題答案必須唯一的前提下，零不能做除數。
11樓：睎xii
你無法定義0的倒數。
否則假定0的倒數是k，即0k＝1，這對於有界量是不成立的，若「廣義」定義k＝∞，那麼有非零數p除以0：p/0＝pk。
注意到pk是乙個不確定量因為pk＝qk（p≠q且p，q＜∞）
12樓：
首先 @濟雲 已經從數學的角度解釋了，我想解釋一下為什麼我們需要這樣的解釋。
這個問題其實有兩部分 ：「為什麼不能用 做除數」和「 做除數會怎麼樣」。
對於第乙個問題的回答是知乎經典的「先問是不是，再問為什麼」。數學是人類發明的一套工具，能不能做除數就像這個工具的設計細節一樣，你可以選擇遵守或摒棄，但之後這個工具有沒有用就是另一回事了。
所以核心問題是「 做除數時這樣的工具還有沒有用」，這個問題 @濟雲 在 ZFC 框架下已經構造出了這樣的工具並且說明並沒有太多的用處了。
但你有可能還有疑問比如為什麼要用 ZFC 框架之類的問題，那麼你要想想你定義這個問題的時候提到了 和除法。或者除法不是乙個具體的物件比如牙刷，然後你問乙個把牙刷塞進電扇裡會怎麼樣之類的問題可以完全做個試驗看看。和除法不是自然界能觸碰到的的而是人類定義的抽象的概念，其完整的定義一定是在某個框架下面的。
而現在最流行的框架就是 ZFC了。所以 @濟雲 的解釋很好的回答了這個問題。
13樓：濟雲
要了解"0 為什麼不能做除數?"這個問題. 我們有必要回顧一下數字(從自然數,整數,有理數,到實數,複數)是如何"誕生的".
考慮到以回答這個問題為主, 以及篇幅問題, 我們就只談到有理數為止(到這裡已經足夠了.)
為此, 我們先了解兩個需要了解的知識點.
Z-F 集合論九條公理確立了集合論的基礎, 這些公理分別說明了集合的表示,構造方法, 以及性質.其中, 數字誕生的起點, 就是其中的"無窮公理":
無窮公理肯定了無限集的存在.
數學中, 有一種關係可以說是最基礎, 最常見的, 那就是等價關係. 定義集合 上乙個關係" "稱為等價, 當其滿足以下三條性質:
1. (自反) ;
2. (對稱) , 若 , 則亦有 ;
3. (傳遞) , 若 則有 .
乙個集合中的元素, 可以藉由定義其上的乙個等價關係進行分類(也就是說, 等價的的元素歸為同一類, 稱為等價類), 由這些等價類構成的集合, 稱為集合 的商集.
舉個例子:
可以驗證"同餘"是正整數集上的乙個等價關係, 我們如用"模7同餘", 可以將所有的正整數分為 7 個同餘(等價)類, 我們可以給他們命名, 比如七個類分別為"星期一", "星期二൪星期六", "星期天".
有了以上知識, 現在可以開始構建數字了.
由無限性公理, 我們可以自然匯出以下無窮集合: , 我們可以給這個集合中的元素命個名:;,
就這樣, 我們就有了自然數集. 我們用 表示.
由 , 可以按照以下等價關係構成商集:
當且僅當 .
其中加法為一般意義上的加法. 容易驗證這是乙個等價關係. 它在 這個集合上生成的商集是什麼樣的呢? 舉幾個例子:
可以試試看, 以上兩個例子中, 六個元素就分別在兩個不同的等價類中, 我們可以取每個等價類中的乙個代表元素來代表這個類, 事實上, 上面兩例就是整數 和整數 .
自此, 我們就有了整數集 .
由 , 我們可以按照以下等價關係構造商集:
當且僅當 .
其中乘法為整數集中一般意義的乘法. 容易驗證這是乙個等價關係.
(重點來了), 這裡有兩件事值得注意:
第一, 就是這個等價關係是 上的,對於其中任意的元素(有序二元組), 其第二分量是不能為零的.
第二, 一般書籍上說,有理數定義為既約分數形式. 這裡構造商集的等價關係, 若改用"除法"的形式寫出來, 正是隱含了這個意思. 舉個例子:
就這樣, 我們定義出了有理數集 .
那麼現在我們來看看題主原來的問題:為什麼不能用作除數?
我們看看有理數集的定義, 若是允許 0 做除數, 也就是說, 我們讓以上等價關係定義在 上, 而不是上, 會出現什麼結果?
首先, , 這是顯然的. 那麼用以上等價關係將 分類, 會做出幾類呢?
我們看看哈......隨便舉一例....
完蛋了, 任意元素都和 等價!!!, 這就是說,所有元素只歸為了一類!!!我們要幹的事情不是要擴充數域嗎????
只歸為一類這不就毫無意義了嗎????
到這裡, 大家是不是就明白了, 為什麼不能用 0 做除數的原因了呢?至於之後的實數, 複數, 都是進一步在有理數上通過相應的等價關係構造商集而生成, 自然, 這個性質也就繼承下來了.
寫完答案一看, 哈, 2023年了. 那就以此回答開年, 從「 0 」開始, 祝大家在新一年學有所成. 新年快樂了!!!
2019.1.1 凌晨00:20
為什麼 0 不能作除數？
二師兄 十個蘋果分給兩個人，每人五個。2是除數。十個蘋果分給五個人，每人兩個。5是除數。十個蘋果分給乙個人，這人得到十個蘋果，1就是除數。現在十個蘋果，沒人來分。沒人，問題根本就不成立。 馬農 其實這是數學無法解決的問題。因為如果允許0作為除數，那麼整個數學體系就崩潰了。比如 5 0等於幾，因為規定...
0真的不能做除數嗎？
LoveLapras 在中小學所學習的代數系統 實數及四則運算 中，不能。除以乙個數，等於乘這個數的倒數。即a b a b，此處b指b的倒數 乘法逆元 由於0沒有倒數 乘法零元不存在逆元 因此0不能做除數。題中所說的0雙筷子分給0個人的情況，其實是個0 0的問題。設每個人分到k雙筷子，你會發現，0個...
如果0可以作除數，將會發生什麼？
南中國海的一條魚 複數加乘域中，是沒法做除數的，零除數和無窮大僅適用於極限的形式計算。後項為零的比，僅表示後項表示的量為零。詳見 分母 除數 為什麼不能為 0？如果，可以作為除數，那麼也就是說，在乙個群裡，有逆元，但 必須同時是零元。假設這個群是 那麼必然有 現在，就在這個群中，並且有逆元，那麼 根...