1樓：靈劍
你都說了你會求了你還問我們……這跟求多面體體積本質上是一樣的啊。
將多面體分解成三角形面，將法線朝下的面投影到xy平面上，如果這是個凸多面體的話這些面的投影一定互相不重疊，否則會稍微複雜一些，需要將這些投影進行裁剪，保留最靠下的，有的時候還會把乙個面裁剪成許多個小三角形拼起來。可以兩兩判斷三角形是否相交來完成這個過程，不斷新加入三角形，如果新三角形與舊三角形相交，則判斷哪乙個三角形比較靠上，將靠上的三角形用舊三角形的邊裁成多個部分，將每個部分重新分割成小三角形。重複這個過程直到所有的法向朝下的三角形面都正確投影到了xy平面上。
記下每個三角形面三個頂點的x、y、z座標。
每個投影下來的三角形面對應的體積是個截角的三稜柱，也就是乙個四稜柱減去乙個三稜錐，可以很容易算出每個三角形面對應的體積。所有的體積加起來就是總的支撐體積。
這個演算法複雜度最壞情況下不會超過O(n^3)，n是面數。大部分時候應該在O(n^2)左右。
如果用Direct3D的話，從下往上做乙個平行投影，把z緩衝取出來求和就可以求出支撐體積，這是個近似值，精度跟解析度有關。
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