1樓：Jean
首先要知道貝葉斯公式是來幹嘛的。貝葉斯公式是用來求條件概率的。也就是當某件事發生時，另一件事發生的概率。
從集合論的角度來分析這個問題會很直觀。
圖中 代表樣本空間。陰影部分和非陰影部分是對 的一種劃分，我們記陰影部分為事件 。 是對 的另一種劃分。
我們要求的是 ，也就是當 已經發生時， 發生的概率。從上圖我們可以很明顯地看出。 區域按比例分布在各個 區域，那麼要求當 發生時， 發生的概率，那麼可以轉化為求 在 區域內所佔面積的比例，所以很自然地，有：
其實這就是沒有拆分前的貝葉斯公式了。進一步的，我們分別看分母和分子。
先看分母：
分布在各個 的區域，那麼我們可以分別計算 的概率並累加：
根據條件概率公式， ，由此得到計算 的全概率公式：
2. 再看分子：
可以直接根據條件概率公式轉化為：
3. 綜合有：
說白了，就是求 的面積和 的面積的比例。
2樓：秦冬冬
瀉藥？把這個定理寫成文字是這樣的
然後把分母移到另一邊，得到的意義是發生A且發生B1的概率=發生B1且發生A的概率
就是兩件事都發生，順序不同
3樓：陽洋
乙個反推公式，讓你已知「下雨就有雲」的概率，就能求「有云就下雨」的概率。
比如下雨為事件A，有云為事件B，對於事件B發生條件下A發生的概率，概率學中有個專門的說法叫條件概率，表示為 ，公式為 。反過來A發生條件下B發生的概率則為 。
那麼 與 這兩者之間有什麼關係呢，我們知道「下雨就有雲」的概率，能不能反過來算「有云就下雨」的概率？
答案是肯定的，上面那兩個式子都含有P(AB)，所以把分母乘過去後可以通過P(AB)連立為等式
這樣我們就知道這兩者之間的關係了，即 ，這也就是貝葉斯公式，我們已知P(B|A)求出了P(A|B)。
這個問題的核心就是"A發生時B發生的概率"，跟"B發生時A發生的概率"有什麼關係、考試的題型一般是兩次抽樣等分階段的情況，已知條件是第二次抽樣結果，讓你倒推回去算第一次抽樣的結果。
4樓：紐約Johnny哥
一圖流你要想求P(B) 就得把 P(A1∩B) 和 P(A2∩B) 加起來，因為這就是全部情況。
你要是想求 P(A1|B)，在已知是B的情況下，求A1的概率，就需要用P(A1∩B) / P(B)
於是就得到了 P(A1|B) = P(A1∩B) / P(B).
5樓：Partagons
貝葉斯公式是從條件概率來的。
條件概率
假設 和 是樣本空間 裡的兩個事件。「發生的前提下、 發生「的條件概率是為：
這個很好理解，比如通過這個圖：
貝葉斯公式
把條件概率裡的 和 掉個，可以有：
消掉 和 ，就有：
這就是貝葉斯公式。所以說白，貝葉斯公式就是條件概率的變形而已。
貝葉斯有什麼用
雖然只是條件概率的乙個簡單變形，但貝葉斯公式還是很有用的。我們評估乙個事件 發生的概率，可以通過「對某個其它事件 的觀察「來進行評估。
例子：有兩種不同的硬幣 和 ，材質都不均勻，它們拋到地上正面朝上（記為 ）的概率有所不同:
正面朝上的概率
正面朝上的概率
現在乙個兜裡有4個 硬幣和1個 硬幣。我隨便從兜裡抽出乙個，問你這是乙個 的概率是多少？
你回答 吧？沒問題。
然後下一次，我把抽出來的這個硬幣拋了一下（當然你看不見），告訴你結果：硬幣是朝上的。還是問它是 的概率有多大？
這個時候還能回答 嗎？恐怕沒那麼顯然。因為這和第一次不同之處在於，我觀察到了「面朝上」這個事件，而貝葉斯說，這個觀察應該納入到概率的評估當中！
這就是乙個條件概率了：在得知該硬幣面朝上的前提下，求該硬幣是 的概率
我們有：
先看等號右邊的每一項：
= 「當硬幣是 時，正面朝上的概率「，根據我們的假設，這個等於
：這個就是沒有其它資訊時，硬幣是 的概率，顯然
表示不管 還是 硬幣，總的正面朝上的概率
故而：結論：
從4個 硬幣和1個 硬幣裡抽出乙個，沒有觀察到朝向時，你可以說抽出來那個是 的概率是 ；但觀察到正面朝上後，該硬幣是 的概率硬生生降到 ！
6樓：未來印象
能不能這樣理解：當時藍色車的總數為80輛，綠色車輛總數為20輛。藍色事故車佔15％×80＝12輛，這是藍色事故車總數。
85％×20＝17輛，這是綠色事故車總數。12＋17＝29是事故車總量.12÷29≈0.41
7樓：念舒
感覺貝葉斯的條件概率就是心理學上的條件反射。
巴普洛夫的狗的實驗裡唾液和肉已經是條件反射，根本不需要鈴聲做參照.在狗的大腦裡，唾液和肉對應的神經元是關聯的，具有關聯啟用的效果，就是條件反射。
8樓：太淡定
9樓：
∵ P(AB)=P(B)·P(A|B)=P(A)·P(B|A)
∴ 將上式挪一挪位置，即可得到：
但由於實際上，比如說「導致B發生」的原因A可能有很多種，假設就把「各種A因素」各自分別記作Ai吧(i=1,2,3……,n)，如下圖所示：
，那麼上式中的分母 P(B)可以化為B∩(各種Ai的合集) ，即：
10樓：孔維
簡單說其實就是3個數：
1.基礎概率
2.條件1概率
3.條件2概率
那麼，條件1在基礎概率下的概率是=條件1概率*基礎概率/[條件1概率*基礎概率+條件2概率*（1-基礎概率）]
11樓：盛夏的迷弟
P(A1 x)=P(A1|x) P(x)=P(x|A1) P(A1)P(A1|x)=P(x|A1) P(A1)/P(x)P(x)=P(x|A1) P(A1)+P(x|A2) P(A2)P(A1|x)=P(x|A1) P(A1)/P(x|A1) P(A1)+P(x|A2) P(A2) 貝葉斯公式
應用：分子分母同時除一下P(x|A1) P(A1)：
P(A1|x)=1/1+P(x|A2) P(A2)/P(x|A1) P(A1)
令z=ln[P(x|A1) P(A1)/P(x|A2) P(A2)]P(A1|x)=1/1+exp(-z)= (z) sigmoid function——這大概就是機器學習的傳說中的激勵函式(Activation Function)了把
12樓：
假設有兩箱子，箱子1有30個紅球，10個黃球；箱子2紅球以及藍球各20個。
現在假設，在沒有看的情況下，隨機取出乙個球。這個球為紅球。那麼這個球是從箱子1取出來的概率是多少？
我想要知道的P（箱子1|紅球）的概率是多少？這個概率一時看，不會那麼清晰的。
但是我們調換一下。P（紅球|箱子1）的概率很明顯為3/4.
但是P（箱子1|紅球）卻不等於P（紅球|箱子1）。
這時候就該貝葉斯公式上場的時候了！
對於任意事件A，以及事件B:
p(A and B）=p（A and B）
NEXT :p（A and B)=p(A)p(B|A) p(B and A)=p(B)p(A|B)
那麼p(B)p(A|B)=p(A)p(B|A)
移動一下：p(A|B）=p(A)p(B|A)/p(B）：
這個就是貝葉斯公式，雖然看起來簡單，但是確實威力巨大。
回到我們剛才的問題。
我們要知道P（箱子1|紅球），即p(A|B）。
P（紅球|箱子1），即p(B|A）為3/4。
P（箱子1），即p（A），為1/2。
P（紅球），即p（B）為5/8
所以P（箱子1|紅球）為3/5
所以在已經知道為紅球的情況下，來自箱子1的概率為3/5，概率比箱子2大。
13樓：Ghost
最近看了點貝葉斯的東西，回來答一波就當複習。我認為貝葉斯的思想是執果索因，就是在知道結果的情況下去推斷原因的方法。通過現象（結果）去推斷事情發生的本質（原因）。
僅有假設產生結果可有兩個原因，A,B . 這裡假設A,B = H =
全概率公式：H發生的可能性
P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B)
貝葉斯公式:在H發生的情況下，是A促成的可能性
P(A|H) =
舉個簡單的例子：村子有且僅有兩個小偷，小A和小B，根據統計A偷東西的可能性是0.2,B偷東西的可能性是0.
8。如果A去偷，偷成功的概率是0.8， 如果B去偷，偷成功的概率是0.
3。如果村子丟了一件東西，A和B誰是嫌疑犯的可能性更大？
H=A =
B =P(A) + P(B) = 1
A，B兩人偷東西可能性 P(A) = 0.2 P(B) = 0.8
這個可以從當地的派出所的案底可以統計出來，根據這兩人的作案事件佔比可以分析出來
A , B兩人得手的可能性 P(H|A)=0.8 P(H|B)=0.3，
這個是可以根據以往這兩人偷東西的能力分析得到，A的腦子可能聰明，能力大，B能力不行
那麼，村子裡丟東西的可能性就是 P（H） = P(A)P(H|A) + P(B)P(H|B) = 0.4
那麼如果是A偷得，知道了結果H， 則可表示為 P(A|H) = = 0.4
同理，如果是B偷的，丟東西的情況下，是B偷東西的概率是P(B|H) = 0.6。
以上分析可以看出，雖然A的腦子好，但是不經常出手，B雖然能力差，但是他是個慣犯，所以他偷的可能性大。最後可以請B喝個茶了。
14樓：
其他答主舉了很多例子啦，我換個角度來講講。（無視靈魂畫師的水平！）貝葉斯公式， ,在已知B事件發生的情況下A事件發生的概率。
本身最直觀的形式是 ,即AB兩事件的交集除以B事件發生的概率。
最簡單的理解方法就是畫圖。
如圖所示，A和B為樣本空間S中兩個存在交集的事件。假設面積對應事件發生的概率，P（S）=1, P（A）= 0.3，P (B) = 0.
4, 前提為B事件發生，那麼我們只需要關注B事件發生後的情況，如圖
陰影部分是A和B事件的交集。它佔B事件的比例即為貝葉斯公式所描述的概率
15樓：劉張震宇
關於熊貓舉的這個例子這樣理解，設A事件為本市的計程車，A1為綠色，A2為藍色，B為證人判斷車顏色的對錯，B1為對，B2為錯，C為肇事車的顏色，C1為綠色，C2為藍色
那麼我們其實就是在求P(C2 | B1)即顏色判斷正確的情況下肇事車輛為藍色的概率，那麼顏色判斷正確有兩種情況，第一是P(B1 | A1),第二種是P(B1 | A2)，所以
P(C2 | B1)=P(B1 | A2)/［P(B1 | A1)+P(B1 | A2)］=0.12/［0.17+0.12］=0.41
其中最容易出錯的地方就是B1發生有兩種情況，一種是綠色認對，一種是藍色認對
如何簡單理解貝葉斯決策理論（Bayes Decision Theory）？
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貝葉斯統計
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