1是虛數i,那 i和 i得什麼?

時間 2021-10-27 18:12:43

1樓:畦哇矽

我是個初中生,躺在床上瞎想的時候也想過這個問題,從正面確實感覺無從下手。這是我的思維過程。

#1平方根是什麼?

因為2的平方是4,所以2是4的乙個平方根。

那麼我需要找到乙個數,它的平方是i。

#2怎麼找這個數呢?

首先它肯定不是乙個實數或者是幾個i這種形式。

一定是?+?i這樣的。

#3(a+b)^2=a^2+2ab+b^2複數也遵循這個定律。

如果我們把?+?i平方,

a是乙個實數,所以a^2是正的。

b是?i這種東西,所以b^2是簡單的負數。

2ab應該帶i。

#4由於是晚上在床上想,我沒有想到簡單的「正常方法」,我先從最容易的1+i試了試。

1+i的平方是2i。

#5這一結果使我笑了出來:這麼簡單?!

那麼,(1+i)除以根號2就是i的乙個平方根。

另乙個是負的這麼多。

#6到這裡我就睡覺了。

事後的思考(正常方法)

假設乙個數是a+bi。

它的平方就應該是a^2+2abi-b^2。

那麼結果中只有交叉項有i,兩個平方項一定沒有i。

我們想讓結果是0+1i(就是i)

那麼a^2-b^2=0,就是說a=b或者-b。

2abi=1i,就是說2ab=1。

然後解。

#7你的問題的答案是

i的平方根是正負二分之根號二倍(1+i)

-i的是正負二分之根號二倍(1-i)結束。

虛數 i 到底是個什麼東西?

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