1樓:畦哇矽
我是個初中生,躺在床上瞎想的時候也想過這個問題,從正面確實感覺無從下手。這是我的思維過程。
#1平方根是什麼?
因為2的平方是4,所以2是4的乙個平方根。
那麼我需要找到乙個數,它的平方是i。
#2怎麼找這個數呢?
首先它肯定不是乙個實數或者是幾個i這種形式。
一定是?+?i這樣的。
#3(a+b)^2=a^2+2ab+b^2複數也遵循這個定律。
如果我們把?+?i平方,
a是乙個實數,所以a^2是正的。
b是?i這種東西,所以b^2是簡單的負數。
2ab應該帶i。
#4由於是晚上在床上想,我沒有想到簡單的「正常方法」,我先從最容易的1+i試了試。
1+i的平方是2i。
#5這一結果使我笑了出來:這麼簡單?!
那麼,(1+i)除以根號2就是i的乙個平方根。
另乙個是負的這麼多。
#6到這裡我就睡覺了。
事後的思考(正常方法)
假設乙個數是a+bi。
它的平方就應該是a^2+2abi-b^2。
那麼結果中只有交叉項有i,兩個平方項一定沒有i。
我們想讓結果是0+1i(就是i)
那麼a^2-b^2=0,就是說a=b或者-b。
2abi=1i,就是說2ab=1。
然後解。
#7你的問題的答案是
i的平方根是正負二分之根號二倍(1+i)
-i的是正負二分之根號二倍(1-i)結束。
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