1樓：脈衝星
i=-1，這是定義。剩下的全是在這個定義拓展出來的推論與應用。
對於這種明確地定義出來的東西，不需要再問它是什麼，因為定義就已經是它的本質了。
2樓：自學生
（10000+11111=21111）是一對有形無形正中統一存在時間模型。證明了一對（1實數和0虛數）的正反變化正中統一時間存在自然規律數學模型。詳細過程《大自然的正反規律》證明了這個問題的模型。
3樓：郭群
虛數是乙個實數的旋轉運動。乙個實數N繞原點做90°旋轉就是實數N的虛數表示法。
實數是對一維空間的描述，不能形象地描述二維空間。但是研究實數的時候，產生了乙個Bug，即虛數。乙個聰明的數學家發現，在二維座標系中，如果用X軸表示實數，Y軸表示虛數，這個Bug就有了實際意義。
X軸用√1做單位時，Y軸就可以用√-1做單位了。
4樓：find goo
你在任意空間取個點做原點為零，那麼就會有負數和正數。
正數可以開根號，但負數不可以。
但你移動座標原點，負數可以變正數，也可以開根號。
理論上負數也是可以假設出開根號，這和座標的選擇有關。這樣就產生了複數。
複數有實部和虛部，在物理中有時可以把二維變成一維，可以簡化計算公式。類似的一維代替多維實現降維，有小波變換的基函式，支援向量機中的核函式，希爾伯特黃變換中的IMF函式。
可以簡化計算公式用，實現各種變換，類似極座標和笛卡爾座標，不同座標下直觀度不一樣，計算方便度也不一樣。
有的電路，物理中用複數運算更直接。
像四元數，一種超複數，可以用於無人機飛行器，機械人，遊戲的座標變換，運算量下降很多，實現也方便。
5樓：Lance
本質上只是乙個數學工具，可以用來簡化一些運算。其所謂的定義和性質都只是在不同的數學領域的表現。歸根到底，虛數（及複數）是乙個通過擴充套件前提條件來實現更多合理推導的轉化工具。
6樓：
和實數軸正交的根號-1
還有四元數，就是乙個加強版的虛數，虛數是一維空間在二維空間上的旋轉，四元數就是三維空間在四維空間上的旋轉。四元數可以描述物體的旋轉。
再往上還有八元數和十六元數，同裡，不過沒用過，不班門弄斧了。
7樓：ccc
一般復變課本都會給出兩個和複數域同構的域，乙個是二階實正交陣生成的域，乙個是實係數多項式環商掉x^2+1生成的域，分別對應了幾何觀點（即旋轉）和多項式根的觀點
8樓：Quantum Router
斗膽答一下，不喜輕噴。
複數被發明之前，所有的數不管是有理數還是無理數，在數軸上都有乙個確定的位置，因為數軸是一維的。
複數是二維的，為了安放它們，數學家人為地造出了乙個新的豎向的數軸，就是虛軸，其上的單位就是i。乙個具體的複數比如1 - 2.5i，其中的2.
5只是表示虛軸上的座標而已。其實，把i這個單位用其他任何記號來表示都可以，比如a, , 只要統一就行。
順著這個思路，也許理論上可以推廣到無限維的數，但數學家不這麼說，而是把這些無限維的數叫無限維的向量，而且也沒有必要對每乙個維度定義乙個新的單位和新的運算規則。因為最終計算的時候主要用到的是新軸上的座標量這個實數，而不是新軸單位。（這段說法不準確，比如i ^ 2 = -1, 理解意思即可）
9樓：楊樹森
從有理數到實數的跨越，更多的其實是分析性質。也許你會說方程 的解是無理數，但是這並不是本質上的事，因為不是每個實數都是某個有理多項式方程的解。
但是從實數的複數的跨越，代數意義是很重要的。代數基本定理指出，每個復係數多項式方程都有解，進一步地，這導致了每個復係數多項式具有唯一的簡單的因式分解
所以說理解複數雖然離不開複數的特例 但是不能簡單地把複數集 看作是同構於 的。
除了有關多項式的事情，複數集上的分析也變得更加簡單。在數學分析中，可微函式不一定高階可微，即便任意階可微也不一定能表示為冪級數。但是在復變函式中，只要函式可微就任意階可微，並且可以表示為冪級數。
初等函式也是需要通過複數才能看到本質的。如果將初等函式看作是對一些基本初等函式做四則運算、復合運算和逆運算得到的函式，那麼這些基本初等函式只有常數函式、恒等函式和指數函式。
常數函式和恒等函式構建了所有的有理函式，而指數函式有什麼特殊的？指數函式是指
由於它具有冪的運算性質，可以把 記為 考慮常微分方程初值問題
指數函式給出了對於它的唯一解。所以從分析的角度看，指數函式在初等函式中是具有標誌性的。對數函式是指數函式的反函式，三角函式
反三角函式是三角函式的反函式。沒有複數特別是 人們依賴的初等函式都是那麼讓人費解。
10樓：唐龍
一開始人們發現正數都可以開方，負數不可以，就強行規定i^2=-1。
形如a+bi的數字被定義為複數。
就這麼簡單，就這麼直接，之後完善了複數的加減乘除以及各種函式運算，其核心思想還是i^2=-1。
複數就是這樣產生的，後來定義了複數域的函式，真正有用的是這些內容。
比如一套控制系統，某些感測器能夠獲得一些物理量並轉換成電訊號，通過一些電子元件的作用去控制一些機器，再由這些機器去影響之前的物理量。不同輸入對應不同的期望輸出，內部的電訊號怎麼變化是需要設計的。如果使用傳統方法，計算量巨大。
但如果把不同部分的電訊號通過拉普拉斯變換轉換到複數域，在複數域內完成全部計算，再通過拉普拉斯反變換，得到實際的電路引數，會極大的減少計算量。
學習數學是要拿來應用的，暫時看起來沒用的那一部分，是為了給後面真正有用的內容做鋪墊的。
如果不是為了解決問題，又有多少人會願意去學數學呢。
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