1樓：microball
如果你的弧落在半徑為 r 的圓周上面，那麼 是弧長沒錯。但不是所有ds 都剛好落在圓周上。因此，弧長的一般公式要更複雜，見下面這個鏈結:
2樓：包清
看題主的圖和計算是為了算二重積分把直角座標轉化到極座標吧，面積微元dA即是dθ的高階無窮小又是dr的高階無窮小，因為極座標下面積是二重積分∫∫f（r，θ）rdrdθ，就是按照題主圖畫的去算面積的增量微元dA=1/2dθ（r+dr）^2-1/2dθr^2=rdrdθ+1/2dr^2dθ記左半部分為C，右半部分為D，當dr、dθ趨向於0時，D/C=0，所以對r和θ雙重積分後就只剩下了rdrdθ，也就是直角座標變換到極座標的結果
3樓：asdlittle
因為你不知道曲線弧長的嚴格定義是什麼，所以自然無從證明。
只說大致過程，詳細過程自行查閱數學分析教材。
定義：在弧AB上任意作內接折線段，記L為一切可能的折線段長，若sup為有限值，則稱弧AB是可求長的，並記sup為其曲線長度。
從這個定義出發容易證明曲線長度具有類似黎曼積分的性質，比如可加性；增加折線段分點，L不減（非常類似達布和）；以及最重要的：若分割的折線段最大長度λ→0，則恰有極限lim(λ→0)L=sup。至此它已經非常像上積分和下積分了。
剩下的工作就是對於引數方程具有一階連續導數且沒有奇異點的簡單曲線，怎樣把上面的sup轉化成乙個形式簡單的積分表示式。公式就不一一打出了，主要用到了L中值定理和閉區間上連續函式的一致連續性，可以從上面那個極限推出你知道的定積分求長公式。
其實你自己寫的面積公式的證明中已經不自覺地用到了曲面面積的定義和類似的思想，比如你已經發現了用上和與下和夾逼面積，若上積分與下積分相等則圖形是可求面積的。
以上好像還沒有直接回答為什麼ρdθ與Δs相差的不是高階無窮小量，現在可以解釋了：因為ρdθ不是s(θ)的微分。我們已經按照曲線長度的定義推出了其定積分形式計算公式，只需將公式中的積分上限取變數θ並作微分，即可得出弧長微分ds=√(ρ^2+ρ'^2)dθ，而不是ρdθ。
你可能會覺得從曲線長度的定義出發推出弧長微分，而不是從弧長微元直接積分得出曲線長度計算公式有點本末倒置，其實實際使用微元法時，微元的選擇經常是出於直觀經驗的，而未去嚴格論證微元到底是不是微分。既然要嚴格證明曲線求長公式，先行給出曲線長度的定義是必然的，否則弧長、弧微分這些概念都無從談起了。
神經網路的從數學上是怎麼證明可以無限逼近線性函式的？
程式碼律動 首先糾正，是連續函式。線性函式的話，實際上單個神經元就可以了不是嗎？實際上完整的陳述應該是 神經網路可以在乙個緊緻集 compact set 上逼近任意連續函式。劃重點，首先是緊緻集，這是集合論中的知識，你可以把它想象為在乙個確切的閉區間 a,b 內，可以用神經網路接近任何函式。這個邊界...
這個怎麼去證明
whitebob 瞎寫的不知對不對，供你參考。反證法若有乙個元素在形成的並集中卻不在交集中，在此元素的任意小的某個鄰域內必存在乙個或一對點，使得g或f屬於B不成立，否則明顯此元素屬於交集。根據區間套原理，這乙個或兩個特殊點的極限趨近此元素所以會有這個元素本身就不符合g x 的值或者f x,x 的值在...
「對」能不能被證明，或者「對」需要怎麼去證明？
莫與 首先，我認為用 對 才能證明 對 那麼前乙個 對 又是由前乙個或幾個 對 證明的那個第乙個 對 怎麼證明呢？沒法證明 所以我們能不能無中生有 對 一定有一些 對 是前提，無需證明也無法證明的。用這些 對 我們就可以證明出無數新的 對 了 dongshuyan.com 人的所有的 命題 觀點 判...