1樓：七七七七七拾衣
簡單來講，
就是在找乙個符合條件(與單位圓有交點)的長軸最長的橢圓(依橢圓定義原函式＝2a)
如何使a最大呢?
我們可以發現焦點是不變的即c不變
而c＝a–b 恒等變化後有a＝c＋b
即當b最大時函式取到最大值，
而b數值上又等於短軸長度，
即短軸最長時函式取到最大值，
當短軸頂點從無窮遠處(姑且這麼認為)逐漸沿著長軸的中垂線縮減到原點時，單位圓的切點是第乙個符合條件的點。
於是在該點函式取到最大值。
2樓：grove
理論依據：PA+PB是定值，這是橢圓的定義（其中一種定義方法。）
那麼，這麼多橢圓中，和圓相切的當然是最大值。沒有交點，P不在圓上，不合題意；如果有兩個交點以上，說明這個橢圓比只有乙個交點的橢圓小，因此不會得到最大值。
所以問題在於怎麼寫橢圓方程？
先寫中心座標，AB中點（x1，y1）
然後就是有了
這裡 a 是AB一半，b是待定引數，通過和圓相切這個條件得到b。
相切就是只有乙個解。
好，這是用解析幾何的方法做，不是最好的辦法。因為你需要解這兩個二次方程組去得到b，得到不再待回去得到切點，然後再得到最大值。
那麼第二種比較簡單的方法就是，你考慮橢圓和圓的性質，就是軸對稱性。既然如此，切點肯定是和對稱軸的交點。換句話說，就是圓和AB垂直平分線的交點。
當然，這樣你可以先寫AB的垂直平分線，然後解它和圓的交點。
最後，你還可以再進一步，你發現，原點到A、B距離相等，說明切點和原點連線就是AB垂直平分線，這樣一來，就變成初中幾何題了。
設切點為C，AB交OC於D，則OC=1，OD= = （勾股定理）
CD=1+ . 最大值=2AD=2 =2
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