1樓：BadVortex惡漩
數學不僅需要邏輯，更需要直覺。
面對五花八門的定義、證明，你只需挑選你覺得最直觀的那一款去理解即可。
送你一句我最近在一本數學分析上看到的金玉良言：
也就是說，我們應當先用較為直觀的方法較為順利地進入系統裡面，然後再深入、嚴格地去學習更深入、更嚴格的內容。
等你真正理解之後，你會發現各種表象上大相徑庭的東西，其實都是一回事。這就叫融會貫通，來去自如。
並且，看上去更為複雜的定義，往往更準確、更豐富，即使它和看起來簡單的定義是等價的。
舉個簡單的例子，抽象代數中對於「對映」的定義：
設 是從笛卡爾積 到集合 的乙個法則，且該笛卡爾積每乙個元素 都有 中唯一的元素 與之對應，則稱 是從 到 的乙個對映。
將此定義與高中課本中的「對映」比較：
設 是從集合 到集合 的乙個法則，如果 中的每乙個元素 都有 中的唯一元素 與之對應，則稱 是從 到 的乙個對映。
不難發現，前者其實就是把後者的「集合 」替換成了「笛卡爾積 」，並且這兩種定義是互相蘊含的，也就是說，這兩種定義是等價的。
那為什麼到了抽象代數要使用看似更複雜的新定義呢？很簡單，因為如果使用高中課本中的老定義，會使得抽象代數在描述代數運算的時候變得極其複雜。
比如代數運算的定義是：
乙個從 到 的對映，叫做乙個從 到 的代數運算。
你看，代數運算的概念，是不是一下子就非常簡明了。
所以說，等你理解、掌握新定義，就會發現其實它一點也不複雜，反倒是帶來方便。
對我來說，閱讀數學也是一種閱讀理解，如果你看不懂，就代表你「詞彙量」不夠。你可以先選擇對你來說「詞彙量」更少的一款教材。
最後說下，開頭提到的那本分析數學的書，叫作： Introduction to Calculus and Analysis
至於為什麼我看英文版呢，因為我發現看外語不容易走神，更容易找準句子的意思。
總之，怎麼學效率高，你就怎麼學，不要拘泥方法。
同時，也建議你多選一兩款教材同時輔助參考，這會極大促進你學習數學的效率。
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