1樓：
有限維情況下，完備充分統計量若存在，則它必是極小充分統計量，同時所有極小充分統計量也是完備的。
但證明充分統計量極小不蘊含其有完備性。
2樓：PeterXu
極小充分統計量：minimally sufficient stat
完全統計量：complete stat
如果我沒理解錯，你想說minimally sufficient存在的情況下，complete的統計量是極小充分統計量。
這是不對的。
有的定理是：
If T is complete and sufficient, then T is minimally sufficient。
就是說任意完全統計量不一定是極小充分統計量(即使極小充分統計量已知存在)，我們要求它完全，並且充分，那麼才是極小充分統計量。
要想證明充分，可以轉化為證是極小嗎？
沒懂這個，你都證出極小充分了，那麼就肯定充分了。
但是要證極小充分，很多時候還是要證充分+完全，所以轉了一圈。
但是反過來，極小充分一定充分，但不一定完全。
比如在curved exponential family裡面，很多情況可以證出極小充分，但不完全。因為natural parameter space does not contain a k-dimensional open set.
Shao jun 的 Mathematical statistics 第二版109頁例子2.14可以參考下。
求大神給解釋解釋充分統計量啊？
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