1樓：Min.L
假設分布
則概率密度函式為
其中 為indicator function。於是，在支撐集(support)中的分布函式為
記第i大的次序統計量為 ，對應的概率密度函式為可以推出最小次序統計量 的概率密度函式為
同理可以寫出最大次序統計量的概率密度。
2樓：Ming
首先假設
我看了一下，物理統計什麼的first order statistic是最小的那個，可是在經濟學裡面first order statistic是最大的那個 ，我是學經濟的所以。。。（實際上差別不大）第一次序統計量就是：
如果Y(2)是第二次序統計量的話，那麼：
x)" eeimg="1"/>
怎樣去理解呢？我們找的其實是第二大隨機變數小於x的可能性。那麼就只有兩種情況，那就是1）所有的隨機變數都小於x，2）只有乙個隨機變數大於x。
不可能出現（只有兩個隨機變數大於x）因為如果有兩個隨機變數大於x，那麼第二大隨機變數肯定大於x。
乘以n是因為一共有n個隨機變數（在更高序統計量下變成二項分布），由於independence：
x) = Pr(X_1,...X_ \le x)Pr(X_n > x)" eeimg="1"/>
那麼：我們可以總結出規律，第i次序統計量小於x的可能性就是以下事件的可能性之和（因為事件是disjoint的）：
1）所有隨機變數都小於x
2）只有乙個隨機變數大於x
3）只有兩個隨機變數大於x
i）只有（i-1）個隨機變數大於x。
讓Y(i)作為第i次序統計量，那麼：
如果是均勻分布的話，最簡單的例子就是那麼：
如何生成任意橢球內的均勻分布？
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