1樓：MAN
a∈AN，構造B=，易知B是有限集，設其元素數量為λ，則集合A中比a小的元素數量為λ-1(有窮)個，故A存在最小值。最小值為(將集合A的元素按從小到大順序排列)從a開始往前數第λ個元素。
證明另一種情況存在最大值，就構造B=，則B也是有窮集，即A中比a大的元素數量有窮。
2樓：
乙個可行的方式是使用實數的確界原理來證明，只需要注意到對於整數的非空子集來說確界就是最值（用反證法先證明確界是整數，再證明確界屬於該子集）
PS：但我不確定這是否有迴圈論證之嫌
3樓：ZCC
這不就是最小數原理嗎, 即自然數集(序關係取自然的大小關係)是良序集.
最小數原理和皮亞諾公理中的歸納公理, 也即數學歸納法原理等價.
歸納公理說的是——若自然數集 的子集 滿足: (1). ; (2). 若 則 的後繼 ; 則 .
在這裡我們僅用歸納公理證明最小數原理.
證明任取 的非空子集 , 構造顯然 且 (這是因為任取 都有 ).
這樣就存在 滿足 , 否則即可由歸納公理得到 矛盾.
而這個 正是 的最小元.
事實上, 由 的定義, 對任意 都有 ; 而另一方面若 , 則 矛盾.
(PS: 不過反過來用最小數原理證明歸納公理可能更有意思一點)
5x 8y 10z 120的非負整數解是多少？
這算是個需要對數字敏感一些，即使幾乎沒學過初等數論 但小學課本上的知識要記得 也能做出來的題目 嚴格來說需要一些整除的知識，不過不追求嚴謹的話也可以算作是顯然的 用樸素的話來講 觀察發現，8y 120 5x 10z，8y一定是5的倍數。而8不是5的倍數，且5是素數，故y是5的倍數。設y 5m，m為非...
如何找到乙個10項的非負整數數列，使該數列的任意不超過3項的和不重複，並使數列的最大項最小，並證明
夢憶 問題的提出 在最開始探索時，用了乙個簡單的方法求得一組滿足條件的數列因此確認其中乙個上界為278。然後，使用窮舉法求得，當 時，問題的最優解並非是 而是 容易看到，該數列的最小項並非等於 1，故可以確定，數列的最小項等於 1 並非最優解的必要條件。因此產生對該問題的進一步思考。問題的思考 易得...
如何理解非整數維的場論？
我覺得punch line是 expansion的用處在於定性研究重整化群 renormalization group,RG 的結構，expansion本身是乙個微擾重整化群的方法。就拿Ising model為例，在滿足 對稱性的情況下，你可以在拉格朗日量裡面加偶數次方的項和梯度的項，比如，然後我們...