1樓：ese
加法是定義出來的，首先定義一種運算就要保證它有結果和結果唯一。
深入點說，集合G上的乙個運算是指G×G到G的乙個對映，也就是把G中兩個元素的有序對映成G中的另乙個元素。因為是對映，所以肯定要有像且只有乙個像。
A到B對映f可以簡單定義成f是A×B的子集，使得任何a∈A存在唯一b∈B，使（a，b）∈A×B，可以參照這個定義。
至於加法是怎麼定義的，這個涉及到Peano公理，Peano公理定義了自然數，再用歸納可以定義出加法。
然後就可以去證明加法的交換律和結合律，為了算減法就推廣到整數去，然後可以定義出乘法，於是得到整數環。
通過分式域的構造可以把整數推廣到有理數域，其目的是讓非零元都可逆，從而也可以定義其上的除法運算。
接下來進行完備化就可以構造出實數來了，不過好像說著都跑題了。。
2樓：ChenZhou
你這個涉及到先有雞還是現有蛋的問題了。
加法本身是被定義出來的，最開始是自然數的加法，後來推廣到整數環、有理數域、實數域、複數域等等。所以追本溯源得看自然數集的加法定義是怎麼來的。加法作為一種二元運算，其本身被定義出來就是要求具有存在唯一性的，所以你這個問題大概是在問，在後續的整數環、有理數域、實數域、複數域如何良定義吧。以上。
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