1樓：Cohen Macaulay
上面的答主說的對，但是似乎沒有正面回答。
上面的答主只是說取等條件為一充要條件，而並沒有證明為何取等條件為一充要條件。
正確性（Correctness），存在性（Existence）和唯一性（Uniqueness）是不同的性質。
比如題主提到的柯西不等式，為了方便，我們僅考慮下列柯西不等式：(a^2+b^2)(c^2+d^2) >= (ac+bd)^2。比如這道題證明的話，我們先考慮正確性：
等式左端a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)=a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2
等式右端a^2c^2+b^2d^2+2acbd
由均值不等式，易得左端大於等於右端。
其中取等條件為ad＝bc。
（當然拓展到n維歐幾里德空間也很容易，同樣的方法，只不過不用均值不等式就是了）
要說明該條件唯一的話，我們使用反證法，假設該條件不唯一，存在另一條件p使得上述柯西不等式取到等號。
因為假設p不為ad＝bc這個條件，所以這等價於ad不等於bc。
而如果ad不等於bc的話，由均值不等式，左端應該嚴格大於右端。
矛盾，則不存在其他條件p，說明ad＝bc這個條件唯一。
一般有了存在性或正確性之後，唯一性都很好證明。
2樓：蘇暖暖
你需要了解「充分條件」和「必要條件」這兩個概念兩個命題p，q
p可以推出q，那麼p是q的充分條件，q是p的必要條件如果p是q的充分條件，同時也是必要條件，那麼我們說p是q的充要條件，也就是說p和q等價，也就是可以互推
很多命題是要求證明充要條件。那麼我們一般需要從兩側分別都推一遍。
有些時候一側很簡單，另一側很難。
不過有些時候，我們使用的證明，每一步都是互為充要的，那麼整個證明可以倒過來，就不需要寫兩遍。
請題主自己檢查你問的那個是什麼情況。
另外初高中雖然不強調，但是大學以上就非常強調。
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