1樓：
數學一直以來都不好，初中還可以，高一也還湊合，到來高二，數學成績直線下降，一上數學課就犯睏，完全聽不進去。考試基本就是及格分多一點點，數學證明的第一題，對於別人很簡單，對我來說很難，總是找不到那條輔助線，後來想想估計是因為我空間想象能力很差。其他題目也是，總是找不到切點，切線，完全想象不到圖形。
到了大學，沒想到還是要學數學，不過好在大一上學期的內容不難，一開始都是涉及到高中的一些知識，平時作業寫寫，及格還是可以的，也是我沒有追求吧，都是過了就好。有舍友高數課直接就沒聽，考前幾天看了高斯課堂的網課，刷刷題，最後也過了。也可能是我們學校考試太水了，反正數學也就是應付應付，特別佩服那些數學成績好的同學，我是學不進去。
想到大一結束後面就不需要學數學了，有點開心。真的對數學一點興趣都沒有，肯定也有受數學的打擊有關，一點自信心都沒有。好在本專業考研不需要考數學，以後就算想考跨考，也不會選擇有數學的專業了，太難了，這是我無法過的檻。
2樓：正義的腦袋
我不僅高等數學，從高中開始數學就完了。其實從小開始一聽數學就犯睏，初中幾何還好點，120總分能考個九十多，高中150卷子就考五十多，大學高數年年掛，一直掛到畢業清考攢了一堆高數考試。我是真的真的一丁點都聽不懂數學，別的科我可以考一百三一百四，數學真的跪了…
3樓：LinberEight
別人說的都是教學本身的問題，我覺得解決這個問題還是要從你自身入手。
人們的學習大致分為幾類：思維導圖，影象法，朗讀之類思維導圖-理解各類事物的聯絡，能有效查漏補缺。
影象-直觀，有時候算不出來但是能在腦中浮現圖案。
朗讀-背誦文章可以用，但是想查詢某一句會需要從頭背一遍。
樓主回憶一下，是不是幾何學的比代數好，函式總想畫影象？
我估計你就是用影象法學習的人。
那你這個就不能用影象法，用你學加減乘除的方法去學。
尤拉公式麼，我先給它打個call，個人覺得它好看的很。
e的iπ次沒有什麼幾何上的意義，你要放到複數座標系中去。
iπ是個虛數，你首先要理解虛數的次方，這個可以看這篇回答e 的虛數次方如何定義？ - 知乎 https://www.
然後你就知道尤拉公式了。
最後——
4樓：劉小七
其實我更好奇樓主說的那種，將知識動畫化的能力，我也和題主一樣一樣的，對於大學之前的知識都是能做到用腦子一想就出來，以至於我的立體幾何特別特別強，別人算半天的，我大致想一下就能出來。同樣到了大學就不好使了
5樓：人生大多是痛苦的
沒記錯是去年這會兒，重修線代考試前一晚看了蜂考的課程，本來都覺得必掛，然後一晚上從0基礎到最後考了70分！是不是不可思議？哈哈哈，知道分數後我寄幾都不信，瘋狂跟身邊掛科（壞笑）的人安利蜂考這個寶藏！
6樓：勿謂言之不預
出成績了！！！ 91分還願！！！ 我來吹爆蜂考！
嗚嗚嗚疫情原因在家大物沒學好，複習了一周什麼都看不懂，沒辦法從知乎看到了蜂考，以為死馬當活馬醫，結果！！！太令我驚訝了！！！ 我愛了！
小齊老師nb！！！跪求小齊老師講模電，不，跪求小齊老師講更多的課！
7樓：
真的，相信蜂考！
學乙個學期都懵的，自學幾天比在學校讓老師教乙個學期都強。
不管是內容還是講課方式，以前從來沒聽過課，看了蜂考，考了80。
本來想著反正都這樣了，能及格就行，結果考了80，對蜂考的效果都驚了！
良心課程！
8樓：「已登出」
看完蜂考之後的感受：現在才發現嗚嗚嗚感覺太遲了！看完這個去補考發現自己上學期跟傻子一樣，這麼簡單居然不會做，老師講的特別通俗易懂，太棒了！
一天看完了，真的受益匪淺，感覺之前c語言白學了，我突然就頓悟了，我不怕啦哈哈，我肯定能過！！！！
9樓：Berck
深有同感。和題主類似，高中階段，無論是物理還是數學，可以說是融會貫通。到了國內前五的理工類大學，以為是大展拳腳的時候，結果，到研究生畢業時也沒能真正領會，微積分學，矩陣論，復變函式，基本都是死記硬背過的，直接導致自以為最擅長的物理學和控制理論都沒學好。
看著同寢室學霸，一度懷疑自己的智商。後來，乾脆給自己定位為普通應用工程師，專注做實踐性課程，意外的收穫是在電路實驗中理解了傅利葉變換。回想起來，我應該是只能用實踐形象思維思考的人，抽象能力是真不行...
10樓：趙者也
我也是，高考數學145，大學高數拉跨。畢業後才回過味來。我發現，越自負聰明的，高數反而可能學不好。
為什麼呢？
舉個例子，高數的第一課是講集合，對映。因為基於集合、對映的數學才是更加普適的數學。集合除了可以算所有的實數，還可以算虛數，可以算向量，可以算矩陣，可以算三角函式，甚至如果未來出現其它稀奇古怪的數，我們可以把它們放到集合，然後就能計算了。
現代數學中，萬物皆集合，其地位類似於程式設計中的物件導向。
這一套理論工具叫集合論，是一切現代數學的基礎的基礎。可以說，實數思想是古希臘時代的水準，集合思想才是現代數學的水準。
高數的第一章，一般是用集合和對映再給你把函式的概念定義一遍。編者的意圖是想給你提公升一下認知維度。然而直接給你講集合論又過於深，所以就淺嘗輒止了一下。
這就造成很多人覺得莫名其妙。為什麼要用又怪又難的方式再給你講一遍初中就學過的函式呢？我可以有更簡單的辦法算函式，為什麼要囉裡囉唆定義什麼單對映、滿對映之類的呢？
然後就開始糊塗了。
像這樣的維度提公升還有多處。
高維度的思想和舊維度的思想是向下相容。就好像做物理題，相對論可以算牛頓力學，牛頓力學不能算相對論，又好比Word 2010可以開啟doc檔案，但是Word 98打不開docx檔案。
高數也是一樣，但是這種向下相容，在高數里太不明顯了，或者說，是一種向下相容，向上部分相容，要命就要命在這個部分相容。假如你沒有完成認知維度提公升這重要的一步，你仍然是可以繼續學習的，很多時候高中數學確實也能搞對，甚至可以用高中數學的思維通過高數上冊的考試。這是最要命的。
很多人磕磕絆絆的通過了，但最終根本不知道自己怎麼對的，怎麼錯的。單單覺得高數好難。還有，「你說對就對嘍」
我就是，我自負聰明，純用高中數學搞定了高數上，拿了80分。
高數下掛了。
11樓：北平笑笑生
今天我就以推導圓的面積公式給大家翻譯翻譯高數到底在講什麼。
Part 1:用於求面積的定積分
有乙個半徑為 的圓，我們想計算它的面積，首先要把它放在乙個直角座標系當中。為了計算方便，圓心與座標原點重合。
考慮到圓的對稱性，我們只需要計算右上角藍色區域的四分之一圓的面積。右上角四分之一圓弧的表示式可以改寫為
這樣，問題就轉化為：求某段函式曲線（上述四分之一圓弧）與座標軸圍成的區域面積。
當年牛頓老爺子研究天體運動的時候也是遇到了類似的、須要計算不規則圖形的面積，一怒之下發明了微積分。
面對這個問題，牛頓的思路是這樣的：
他把這塊區域，沿著豎直方向，切成很多等寬度的小窄條，每個小窄條近似為乙個「矩形」。「矩形」的寬度為 ，高度為函式的取值 。
把這麼多個寬度為 的窄條的面積相加，便可以得到上述四分之一圓弧的面積。用公式表示就是：
其中，n表示每個窄條的編號。
上述過程當然是不夠精確的，主要原因在於，窄條豎直方向的上邊界並不是一條橫線段，而是一段弧。這樣，每個窄條的面積都有乙個誤差，把這麼多窄條面積相加，當做四分之一圓的面積顯然不靠譜。
牛頓認為，如果窄條的寬度足夠窄，那麼窄條的上邊界就足夠接近直線，窄條就足夠接近矩形。極端情況下，窄條不再是「條」，而是變成了一條豎線。豎線的面積肯定可以用寬度乘以高度來表示。
此時誤差將無限小，可以忽略。
窄條變成了豎線
為了表示窄條無限小這層意思，我們不再用 來表示寬度，而是用 。
（PS: 叫差分，表示兩個數之間的差。特殊情況下，當這個差無限小，趨近於0時，我們寫成 。所以， 就是無限小的 ）
當 趨近於無窮小時，前面的求和符號 也應該換成另外一種形式，我們用拉長的S（Sum的簡稱）來表示，即 。這個符號也是表示求和。
所以，當窄條寬度取無窮小時：
改寫成：
上述公式叫做定積分，其數學意義就是求函式 在區間[0,r]內的曲線，與座標軸圍成的面積。求面積的思路就是，把這塊區域裁切成無數多個窄條，每個窄條的寬度無限小，為 ，高度為函式在當地的取值 ，寬度與高度相乘得到窄條面積，再把這無數多個窄條面積相加，便得到整體的面積。
上述內容便是微積分的核心內容：定積分。作用就是求影象與座標軸之間的面積。
當我們賦予座標軸一定的物理意義之後，面積也具有了一定的物理意義。比如，橫座標如果換成時間 ，縱座標換成速度 ，那麼定積分 就表示，從1到2秒內，物體移動的位移。
綜上：四分之一圓弧的面積用定積分來表示則為：
那麼問題來了：
首先，為什麼窄條寬度無限小了，就沒有誤差了呢？
其次，就算是上述式子是精確的，那這坨東西怎麼求？
我們首先解決第二個問題。
Part 2:用於求原函式的不定積分
求解定積分的一般思路是使用牛頓萊布尼茨公式：
其中 為 的導數。
也就是說，我們想計算定積分，就得用牛頓萊布尼茨公式。
使用牛頓萊布尼茨公式時，我們必須得求被積函式的原函式。求被積函式的原函式的過程，叫做不定積分。
由於這個積分沒有上下限，所以我們稱之為不定積分。定積分的推導過程是這樣的：
有乙個函式 ，對其求導，我們可以寫成
把分母去掉，變成
等號左邊表示： 乘以乙個無窮小的
等號右邊表示：把 分成了無數份，其中的乙份
我們把上述式子兩端分別加上積分號 ，原式變為：
等號右邊的數學意義是：把無數多個微小的 全部使用 給全部加起來。那就是原函式 。
所以不定積分為：
至此，我們掌握了求解定積分的最基本的方法：先求對應的不定積分，求出原函式，再利用牛頓萊布尼茨公式求解定積分。舉乙個最簡單的例子：
求定積分
我們首先求不定積分
查積分表可知
帶入到牛頓萊布尼茨公式可得到：
以上過程是不是特別簡單？
讓我們回到第一節中的定積分：
顯然，積分表中並沒有現成公式供我們用，怎麼辦？下節繼續講。
本章小結：講了求定積分的基本思路，先求對應的不定積分，求出原函式之後，代入牛頓萊布尼茨公式。
Part 3:換元積分法
求解定積分的整體思路很簡單，但有些定積分不能夠通過查積分表直接進行求出原函式，這就需要用到一定的技巧。本節主要講解換元積分法。
換元法，顧名思義，就是把複雜的一坨給用簡單的一坨替換掉。
我們需要求解的定積分為：
被積函式為乙個開根號的形式，且根號內為兩個數的平方差形式，看到這種形式，我們一定可以通過三角函式作為橋梁進行計算。
我們設 ，代入上式中的根號，則可利用三角函式關係，去掉根號，應用這個技巧會使計算量減少。
值得注意的一點是，當 時， 。
當 時， 。
具體計算過程如下：
綜上，四分之一圓弧的面積為 ，即圓的面積為
上述過程就是換元法，除了換元積分法，還有分部積分法，此處暫時不講。
對上述三節內容做乙個總結：微積分的核心內容是定積分，定積分就是求解函式影象與座標軸圍成的面積，在求定積分的過程中，需要先利用不定積分求出原函式。在求原函式的過程中，可能會遇到困難，需要用到換元積分法和分部積分法。
至此，我們已經用定積分、不定積分以及換元積分法求出了圓的面積公式。還記得第一節中我們遺留的兩個問題嗎？
我們剛才的一番操作，只是解決了第二個問題，即如何求定積分的問題。但我們還沒有證明，我們求出來的這個面積的確為精確值。
Part 4:微分
返回到剛才牛頓老爺子把四分之一圓弧切成很多細條的那張圖，我們分析其中的乙個豎條的面積。
在計算過程中，我們只保留了矩形面積 ，忽略了三角形面積，三角形面積即為誤差。 為乙個窄條寬度，較小，是乙個小量。而誤差中含有這個小量的平方，為二階小量。
當 為百分之一時，其二次方為萬分之一，二者相差一百倍。
當 為萬分之一時，其二次方為一億分之一，二者相差一萬倍。
當 比萬分之
一、億分之
一、萬億分之一還要小時，無窮接近於0時，其二階小量則為更小。誤差可認為是0。
因此，當窄條寬度 窄成 時，我們可以大膽地將窄條的面積寫成：
我們再來看乙個更常用的例子：
有乙個邊長為 的正方形，其面積函式
上圖中，面積增量的式子中，等號右邊第一項為一階小量，第二項為二階小量。
按照上述邏輯，我們可以推出：當 小到 時，二階小量可以省去。此時，上式變為
這就是微分了。
兩邊同時除以 ，就成了求導公式
綜上所述：微分，是前三節中，定積分為精確解的基礎。
對於上述邏輯，有些人可能能接受，有些人可能不能接受。為了讓你能徹底接受，課本上還講了等價無窮小和極限。
Part 5:等價無窮小和極限
在小學和中學階段，數學這門學科一直以來都給我們一種「嚴謹的」「精確的」「刻板的」的印象，所以儘管 這個數，小數點前10000位都是0，我們也會認為這個數比0大，絕不可能等於0。
正式由於這種根深蒂固的思想，所以我們接受極限的概念的時候會比較吃力，所以我們在學習定積分的過程中，堅決不能接受課本上計算窄條面積的時候，把三角形面積省去後，還理直氣壯地告訴讀者：我們這個方法求出來的面積是個精確值
的行為。
也正因如此，所有微積分課本在講解定積分、不定積分以及微分之前，都會花費一定篇幅講解極限這個概念。
極限就是
我知道，在座的各位，很多人和我一樣，不管我是否真正接受了極限這個概念，為了應付考試，很雞賊地代入0，直接算結果。
但這樣，在比較無窮小的時候會出現問題，比如：
當 趨近於0時，請證明
當 趨近於0時，請證明
此時，上述投機取巧的方法會失靈。
為了讓你比較兩個極限都為0的函式表示式之間細微的差別，為了讓你從心底裡相信有些無窮小真的可以被省略後依然可以得到準確值，課本上講解了泰勒展開和洛必達法則。
有了這兩個工具，你才能真正地接納，窄條的面積的確可以用矩形面積代替，從而不引入任何誤差。
成熟的泰勒展開和洛必達法則都是在柯西中值定理的基礎上建立起來的，學習柯西中值定理，得先學拉格朗日中值定理和羅爾引理。
現在再來解釋一下課本上為什麼不說人話。
相信你已經意會了極限所要表達的意思，就是無窮趨近唄。但是無窮趨近到底是多無窮，多趨近？作為乙個編書者，你如果僅僅用無窮趨近來解釋極限，相信一千個讀者眼中一定會有一千個「極限」。
所幸，先人們發明了一種奇妙的 語言來解釋極限：
簡單來說，無窮趨近的意思是，兩個數之間再也插不進別的數。
雖然上述定義生澀拗口，乍一看不是人話，嚇退了無數初學者，但是你品，你細細品，是不是為了準確表達無窮趨近這層意思，只能通過這種方式、這種邏輯來定義？
有了極限和等價無窮小以及高階無窮小的理論支撐，我們才可以在定積分求解過程中，大膽省略二階小量，並且省略二階誤差後我們依然可以自信地聲稱：我算出來的定積分是準確值，不是近似值。
總結一下前面五個小節的內容：
1，求不規則圖形的面積可以用定積分。
2，求定積分的過程中需要使用不定積分來求原函式。求原函式時可能會用到分部積分和換元積分等技巧。
3，微分的科學性保證了定積分求面積的準確性。
4，極限和等價無窮小為以上所有內容提供了理論支撐。
所以啊，微積分只是想告訴你一種求面積的方法（定積分），但是在教給你這個方法之前，需要學習不定積分，學習不定積分之前需要學習微分。學習微分之前，要先學習極限和無窮小的比較。而為了讓你接受和理解極限和無窮小，課本上羅列了許多生澀拗口的定義。
所以，學習微積分課程的前幾個月，一多半人已經死在了拗口的定義上。導致後面內容直接不想學了。
前面講了已知函式，求面積。但在實際生產生活中，很多時候並不知道原函式，僅僅通過微分關係，求原函式的部分叫微分方程。
全文完。
高等數學怎麼自學
珠珠 1 首先學習高等數學要搞清楚每個定理的原理，也就是每個定理的證明，這個可以問你們學校數學系的學生借一本數學分析就行了。數學分析這門課就是教你去證明定理。2 數學分析這本書的用法不是簡單的讓你背證明步驟，而是讓你自己推算。一般這本書上都是以乙個基本的定理推出其他定理或者推論，所以你的任務就是把這...
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