1樓：jaffedream
設長半軸是18，短半軸是2，用geogebra計算周長是73.375635455220419
常規近似解公式中推薦這個
精度是小數點後三位，第四位開始就不準確了。
微積分公式用這個
B16是使用復化辛普森公式計算50次的結果，E1是geogebra的計算結果，兩者一致。
下圖公式也可以算，但收斂速度慢，所以不推薦，計算結果是上圖中的B18和B19，B18是運算3萬次後結果，B19是運算50次的結果。
2樓：
最基礎，準確的方法如下：
這一版我主要介紹了下Arc Length的公式，下一版才是真料
這個是Standard form的，parametric有空補...
3樓：
橢圓可以寫成引數曲線
引數曲線的弧微分是
同時我們有
因此根據橢圓的對稱性：
此處f為橢圓的半焦距
此處e為橢圓的離心率。
換元，令 ，那麼：
用橢圓函式來表示
4樓：
Gauss（存疑）利用算術-幾何均值可以比較方便地計算一些橢圓積分，在2023年1期數學譯林裡有乙個利用修正算術-幾何均值計算橢圓周長的公式的文章。
如何證明橢圓周長等於乙個週期內某正弦曲線的長？
粉豬 今天看到有個小孩問這個問題，他還特意跑去百科寫了答案，就是用的圓柱面展開的方法。我有些話不得不說，所以特意註冊了個號，寫在這裡。唉，怎麼說呢？任何乙個數 只要是正的 都是某個正弦曲線的長。你可以這樣想 正弦曲線最短可以無限接近於0 但不能取到0 最長可以無窮大，這個長度又是連續變化的，那顯然任...
如何通過尺規作圖作出一條與一已知圓周長精確相等的線段？
作出線段使其長度為 作出與圓周等長的直線 及 化圓為方 兩個問題，為同一類問題，正如Snorri所說，為超越數，無法尺規作出。關於這個問題的作圖發展及證明史，可參看 著名幾何問題及其解法 尺規作圖的歷史 B.波爾德著，鄭元祿譯 其中有為超越數證明的步驟 先由Hermite定理得到e為超越數 再結合L...
既然圓周率是無限不迴圈，為什麼圓的周長可以是整數，什麼樣的半徑乘以圓周率可以得到整數？
傻菜 如果周長是整數，半徑就不是整數 如果半徑是整數，周長就不是整數。不要在糾結整不整了，整數只是我們定義的而已，乙個值永遠都是乙個確定的值，只不過無法用整數表示而已，就像只用數字永遠也描述不出10 3的值一樣。我們不是定義了 嗎？周長等於 d等於2 r 代表的就算周長和半徑的比值 而 的計算方法，...