橢圓的曲率半徑如何求解？

1樓：苯六酚

用物理方法，把橢圓等效成物體在引力作用下的軌跡，求出引力源的位置質量。然後算出要求的點處重力的大小，用圓周運動公式，剩下的就是口算了

2樓：可還行

瀉藥把質點在橢圓上運動投影到圓周上，對應的速度加速度都滿足相應的投影關係。

具體方法如下：

設：圓柱橫截面圓的半徑為R，橢圓E所在平面為π，圓C所在平面為π'，π與π'所成二面角為θ，分別在π與π'中建立如下平面直角座標系，即xOy與x'O'y'

橢圓的頂點A，B，C，D沿圓柱中軸線方向投影到圓上點A'，B'，C'，D'；π的座標原點O沿圓柱中軸線方向投影到π'的座標原點O'。所以x軸與x'軸的夾角為θ；y軸與y'軸平行。

設π內點(x,y)沿圓柱軸線方向投影到π'內點(x',y')，那麼有

設有質點p在π內運動，那麼p沿圓柱中軸線方向投影到π'內的點p'在π'內運動。由於θ是常數，p與p'對應的位置、速度、加速度座標分別滿足以下關係

橢圓E的長半軸和短半軸分別為a=R/cosθ，b=R，所以其方程為

圓C的半徑為R，所以其方程為

設質點p被約束在橢圓E上運動，所以投影點p'在圓C上運動，考慮到p'的運動由p決定，現在要求p的運動使得p'沿圓C朝逆時針方向以線速度v做勻速圓周運動，那麼根據圓周運動的知識，p'的向心加速度大小為a'_n=v/R。

設時刻t，p點座標如下

所以p'座標為

p'的速度v'沿圓切線方向與半徑方向垂直，v'的座標為

利用速度座標的變換關係，得出p的速度v的座標為

p'的加速度a'實際上就是其向心加速度a'_n，a'_n與速度方向垂直，沿半徑方向指向圓心，a'座標為

利用加速度座標的變換關係，得出p的加速度a的座標為

注意，這個結果說明p的加速度指向原點。

以上我們得到了p的速度和加速度的座標用p的位置座標計算的表示式。

p沿橢圓E的運動可以用其沿橢圓E的曲率圓上的圓周運動代替，沿曲率圓的圓周運動的線速度等於p的沿橢圓運動的的速度的大小。

設曲率圓半徑為ρ，p沿曲率圓運動的向心加速度大小為a_n，那麼一方面a_n等於p的加速度在運動軌跡的法線方向(即與切線垂直的方向，也是與速度垂直的方向)的投影，另一方面a_n又可以利用圓周運動向心加速度公式計算，所以就有下面的等式

由該等式解出，並帶入p的速度和加速度座標的表示式通過計算得到

考慮到以下兩個關係

最終得到橢圓的曲率半徑ρ和座標(x,y)的關係

在長半軸和短半軸的頂點處，即(±a,0)(0,±b)處，橢圓的曲率半徑為

3樓：su賜

如果用物理方法的話可以這樣考慮

在物體做曲線運動時有切向和徑向，可以求出向心力的大小 F=v平方比曲率半徑

你可以試試天體運動萬有引力的一部分分力提供向心力，而分力可通過角動量守恆計算夾角，應該可以的