1樓：TiAmo
積分就是求和，當然兩者在數學上有很大差別，然而我們在研究物理問題時往往不需要太過於嚴謹的數學體系，所以在物理上將積分理解為求和不會有太大影響
2樓：
「rc=∑MiRi/m 」中，距離座標原點Ri的質點的質量就是Mi。這就是不連續分布，較簡單。
但現實中巨集觀中，乙個有確切質量的物體，具備一定幾何尺寸，不可能是個沒有體積的點，因此到座標原點的距離是一段範圍，不會是乙個確定的Ri，沒有辦法直接套」rc=∑MiRi/m 」這就是連續分布。
因而我們使用微積分，使用極限的思想，無限分割，那麼在極限狀態下，「每一塊」都具備了確定的r，」每一塊「的質量為dm，這時問題就變成不連續分布了，Mi換成dm，Ri換成r，總質量當然還是m，有限次求和變成無限次求和，亦就是∑換成∫。即得：rc=∫rdm/m
兩個公式本質是一樣的。
定積分的思想就是：分割近似求和取極限
3樓：
因為它本來就是積分，在遇到不連續的特殊情況下（比方說質點這種理想模型），被積函式變成了一系列delta函式，積分退化為「對有限個點求和」
4樓：qfzklm
記住一條，積分就是求和。求和一般是指有限項的求和，積分則是無限項的求和。
回到問題上，rc=∑MiRi/m是求和，所以在處理連續系統時在概念上直接拓寬求和的定義，在數學表達形式上將求和改為積分，rc=∫rdm/m。
在這個意義上，將積分理解為求導的逆運算是完全不準確的，而且丟掉了物理上最重要的直覺性的東西。積分這個東西，儘管數學書中先教不定積分，再教定積分，並約定不定積分是是求導的逆運算，對函式的不定積分得到函式的原函式，定積分則得到原函式在邊界上的差值。
但是要知道，積分這個東西，是先有的定積分，後有的不定積分。至於數學書上怎麼說，那是數學的邏輯，數學為了邏輯嚴格性，可以暫時扔掉直覺性，但是在學習時，仍需要先學習其直覺性，再學習其嚴格性。課本上將邏輯，在課堂上則需要講直覺，這是很多大學數學老師的不足，也是同學們自學數學的一大誤區。
首先從微元法出發理解什麼是積分。
將求和區間等分為n等份，並在斷點處取函式值作為函式在每個小區間上的估計值，這樣得到乙個依賴於n的求和估計值。隨後計算n越來越大的情形，並得到乙個極限，這個極限才是定積分的值。
以上關於定積分的定義，是依據n等份做出的，不妨叫做"等分積分"，一般在高中稱為微元法。
大學中教的積分，一般只有黎曼積分。黎曼積分和上述「等分積分」的不同之處在於，放寬了分割區間的方式，同時放寬了函式在每個小區間上的估計方式。區間可以任意分割，只要最後分的份數趨於無窮多就行。
函式在每個小區間上可以任意估計，在小區間上隨便哪個點都可以作為估計值。黎曼隨後證明，在分割的份數越來越多時，存在一大類函式，都使得最後的求和存在極限。這個極限被定義為黎曼積分的值。
還有更多的求和方式，比如勒貝格積分等，在這裡就不贅述了。
總之，積分的原始定義，就是求和。一般我們所說的求和，因為算數的限制，比如加法之定義了兩個數的和，通過結合律我們可以同時也只能進行有限多項的求和。一半對於離散體系，算數加法就夠用了，所以我們懶得使用積分等手段去處理問題，才說求和。
對於連續系統，涉及到無窮多個物件的加法，在這個過程中不可避免地要廣義化「求和」這個概念，於是我們說積分。
在本質上，這兩個是一致的。
回到問題上，三個問題一併回答。
rc=∑MiRi/m是求和，所以在處理連續系統時在概念上直接拓寬求和的定義，在數學表達形式上將求和改為積分，rc=∫rdm/m。
這裡沒啥好推倒的內容，有限項怎麼推，連續情形就怎麼推，因為在概念上直接拓寬範圍就好了，相應修改表示式的形式。
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