1樓：羅蘭
因為你把這個邏輯式翻譯成中文翻譯錯了。
感謝 @Saisyc Chiang 的指正，我一開始沒注意到這是乙個一階邏輯問題。
實質蘊含，「P→Q」不能翻譯為「P是Q的充分條件」，你把它翻譯成「P為假或Q為真」，或計算機語言裡的「(not P) or Q」，問題就解決了——這只是乙個邏輯運算子，不表示因果關係。
2樓：demo256
當然存在了
比方說如果你去玩遊戲，那麼你媽就會揍你。玩遊戲就是你媽揍你的充分條件，你媽揍你是你玩遊戲的必要條件。
但是現實生活中不會這麼嚴格，可能那天你媽心情好，也可能那天你悄悄的躲過了她沒讓她知道，於是她就沒有揍你。但是一般情況下她還是會揍你的。
這就是既不充分也不必要條件啦！～
3樓：
有趣。如果 恆真，那麼P是Q的充分條件
如果 不恆真，那麼P不是Q的充分條件
如果想用邏輯語言表述，可能需要 這個符號，比如 ，代表P是Q的充分條件。
如果對這個語言取反，\forall需要改成\any，你會發現，這一步過不去。
也就是恆假跟「不存在既不充分也不必要條件」並沒半點關係
4樓：beanandbean
關於「存在既不充分也不必要條件「和」在形式邏輯中恒為假「這兩件事，其他答主都解釋得非常充分了，也很易於理解。我覺得，可能為何這兩個結論同時成立，才是最讓題主困惑的一點。
最後，再提及一種更貼近直覺的解讀方式，就是分析哲學中應用普遍的模態邏輯。在模態邏輯中引入了兩個非真值泛函的新運算元，必然運算元「 」和可能運算元「 」。對於模態邏輯的最常見解讀為考慮由多個傳統邏輯模型所構成的類 ，其中每乙個模型 被稱為乙個可能世界。
乙個命題 必然為真（ ）當且僅當在每乙個可能世界 中 都為真，而乙個命題 可能為真（ ）當且僅當存在乙個可能世界 滿足 在其中為真。（模態邏輯並無乙個公認的預設形式化解讀，而是有多個強弱不一的解讀方式，由限定可能世界之間的相關度或者為模態運算元選擇不同的推理規則匯出。這裡提及的是在常見解讀中最強，也是最容易理解的形式化方式。
）現在，我們可在模態邏輯中將 是 的充分條件理解為 必然蘊含 ，即 ，而將 是 的必要條件理解 必然蘊含 ，即 。這就好像「你喝了牛奶，結果今天下雨了」無法說明兩件事之間的因果關係，但如果以後發現了什麼科學規律，推導出「你喝了牛奶今天必然會下雨」的結論，就可以建立起兩件事之間的條件關係了。在模態邏輯中，同樣可以驗證 ，即 ，並非乙個矛盾命題，也就是說不充分不必要條件是存在的。
5樓：
這裡的表述稍微有點含混。
當我們給出兩個合式公式 後，「 是 的充分條件」是在自然語言中做出的斷言，而「 」則是乙個合式公式，我們無法用「當且僅當」聯結它們，因為後者並不是自然語言的「公式」，所以後者事實上應該作為關於 這個合式公式性質的斷言（譬如，在命題邏輯中，是 的充分條件當且僅當 是重言式；或者，給定某個一階語言以及公理系統後，是 的充分條件當且僅當 是由公理集合可演繹的）。
如果作這種理解，那麼題目的斷言是錯誤的。
給定一階語言 ，設 的合式公式 ，給定公式集合 。
稱 是 的充分條件當且僅當，此時也稱 是 的必要條件。
由於公式 是重言式（真值表見 @Saisyc Chiang 的回答），所以當然有： 。
現在的問題是：是否存在 滿足 且 ？
這個例子的給出是平凡的，比如 @羅心澄 的回答中的例子。（這要求語言包含常數符號 與二元謂詞符號 ）
（利用可靠性定理，證明不可演繹只需要尋找兩個結構與變數集到論域的對映，使得公式被滿足的情況不同）
注意到我們有以下這個結論：
若 或 ，則 。（使用規則T）
仔細分析另一邊無法成立的原因，（這裡的可演繹性被用邏輯蘊涵替代了，可靠性定理與完備性定理保證了這可行）；即使對所有滿足 的結構與變數集到論域的對映， 都被滿足了，也無法保證對不同的結構與變數集到論域的對映，它們滿足的是同乙個子公式而使得前提成立。
6樓：王贇 Maigo
既不充分也不必要的條件，你一般不會把它叫做「條件」。
比如，「「考上大學」是「找到女朋友」的既不充分也不必要條件」這句話，雖然意思上沒問題，但說出來就會感覺怪怪的。
正常人會這麼說：「考上大學不一定就能找到女朋友，考不上大學也不一定就找不到女朋友。」
7樓：
先問是不是，再問為什麼。
如果你把充分和必要看成是線序上的關係，那麼當然沒有，那個用實質蘊涵真值表回答的答案就是如此這般。
問題在於，數學裡面的條件句更像是集合層面上的包含關係。
A 是 B 的充分條件，相當於所有滿足 A 的情況 x，都是滿足 B 的情況，也即，x 如果落在 A 裡面，那麼 x 就落在 B 裡面。也即，A 是 B 的子集
A 是 B 的必要條件則是反過來，也即 B 是 A 的子集。
充分必要相當於集合 A 和集合 B 在外延上相等。
充分不必要和必要不充分相當於把上面的子集換成真子集。
那麼，除此以外的集合關係都相當於既不充分也不必要。
也就是說： A\B 和 B\A 都不為空。這相當於：
A 和 B 不相交，或者，
雖然相交，但是均留下了自己的餘地。
這樣的情況太多了： x=3 和 x=2 是第一種情況；x>1 和 x<2 是第二種情況。
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