1樓：
有很多……比如說，高等數學裡面其實可以說是充滿了奇技淫巧的，我在編寫大學生數學競賽試題解析的時候有很深的這種感覺。我也隨便列舉乙個，算是拋磚引玉，也請看到的大神們不吝賜教。
比如，技巧上，你甚至可以選擇用Lagrange中值定理求極限（只用它做證明的就很無趣了），變存在性為唯一性只需要縮短區間長為無窮小量就可以。這個是我大一初學高數的時候章測隨便一寫出來的靈感，但是對付一些Taylor展開不好處理的商式有奇效。
但是這怎麼說呢，我更願意認為這些都是花拳繡腿吧……怎麼說呢，在更高層次看來都是很簡單的東西但是不完備，比如你補加數域和四則代數運算的封閉性以後，會發現課本裡很多問題。
舉個例子吧。比如說著名的「實對稱矩陣的特徵是實數」，這就是一句廢話。為什麼？
你不要從特徵多項式的角度來看，因為你會覺得你應該會得開方啊，既然開方就有可能給負數開方，對不對？所以說會產生虛根是不是？但是大家都知道這件事情是不存在的。
其實，你從定義裡就看得出來啊，首先實數域是個完備的數域，對於四則代數運算是封閉的，其次你看看那個表示式Aα=λα，只要說矩陣裡和向量裡的元素全是實數，你覺得那個特徵值它能不是實數嗎？如果不是，不就跟前面實數域的封閉性矛盾了嗎？只講線性代數，老師就很可能不講數域和代數運算封閉性這回事情，只是簡簡單單的告訴你，或者給再給你證明一下這個結論它是正確的，這還用證明啊？
這就是一句廢話呀……正確的表述方法應該是「實對稱矩陣的特徵多項式的全部復根全為實數」（任何乙個數域裡的代數方程，你總可以把它看成在複數域裡面的乙個代數方程，只不過擁有復係數罷了，這個時候你一定得到的是復根，但在實對稱矩陣的特殊條件下，這些復根的虛部都是0）。
我一直都覺得，真正的技巧就是忘記技巧，大巧不工，從這個學科的基礎概念和基本思想開始推才是正道，你會發現很多東西都是水到渠成的。
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