1樓：
已根據 @遊傑宇 的回答進行了修改。對之前回答的不仔細道歉。這個方程又名為von Neumann方程。
曹昌祺《輻射和廣場的量子統計理論》第五章匯出了量子Liouville方程，用的是全微分符號。此處基於Schrdinger繪景，量子態的隨時間演化。如果用相互作用繪景，則此方程會變為另一種形式，即哈密頓為相互作用部分。
而有意思的是，如果用Heissenberg繪景，則沒有這個方程－－密度矩陣在Heissenberg繪景裡不隨時間變化。所以，密度矩陣的表示式雖然跟基矢無關，但是跟表象有關。
Schwabl的《統計力學》從Schrdinger方程出發，也得到了相同的方程，但是因為Schrdinger方程裡用的是偏導數符號，方程就變成了偏導。
今年秋季學期講課的時候我發現了這個問題。後來經過推導發現沒有所謂的全微分。注意到經典統計裡，d/dt 和 具有不同的物理意義：
根據流體力學（參考朗道《流體力學》$2，尤拉方程的講解。動力系統可看作相空間中的流體；一般的Liouville定理闡述了不可壓縮的情況，實際上近年也有人研究可壓縮流體的情況，請自行查詢文獻compressible phase flow，比如
），前者是對乙個給定的流體質點的時間導數，涉及到連部分，就是空間一固定點的（密度的）時間導數（就是後者， ）和相距為 的兩點在同一瞬時的差（此處是密度差）。
2樓：遊傑宇
首先，quantum Liouville equation是從薛丁格方程推導出來，薛丁格方程最初是預設在座標表象下的，所以方程左邊是波函式對時間的偏導數，因此Liouville方程也是對密度矩陣的偏導。但是後來Dirac引入了那一套bra-ket以及把薛丁格方程推廣到任意表象後，薛丁格方程左邊到底是偏導還是全導就不再重要了，此時波函式只有t乙個變數。所以，偏導只是歷史習慣，如果真的是進行矩陣的運算，全導更符合數學。
最後，密度矩陣的推導和基矢沒有任何關係，基矢只是具體計算密度矩陣時左右作用到方程上而已。
推導過程：
薛丁格方程： =H|\psi>" eeimg="1"/>,密度矩陣 <\psi_i|" eeimg="1"/>
所以master equation就是： <\psi_|=i\hbar(\Sigma c_\frac|\psi_><\psi_|+\Sigma c_|\psi_>\frac<\psi_|)=[H,\Sigma c_|\psi_><\psi_|]=[H,\rho]" eeimg="1"/>整個推導不涉及任何基矢內容，而如果薛丁格方程那裡是全導（歷史原因有些教材不寫全導以保證和原始薛丁格方程一致），最後的結果就是全導。如果你硬要寫成動態基矢，那 這一步你其實無法進行的，因為密度矩陣就是處理多個波函式以固定機率混合在一起的演化，所以密度矩陣演化的其實是 " eeimg="1"/>而不是 ,
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