1樓：鵬鵬
Riemann不變數是雙曲型守恆方程特徵理論的精髓，相關知識可以參考應隆安的《雙曲型守恆方程及其差分方法》這本書。
對於一維雙曲型守恆方程
其特徵值為，對應左右特徵向量分別為，，其中，。通常稱定義的平面內的曲線為方程組 (1) 的特徵方程，其在相空間中的等價形式為
積分得到
即稱首次積分即為方程組 (1) 的Riemann不變數，可見，共有個Riemann不變數。題主所問的方程即為方程 (2)，為特徵方程在相空間中的形式。
對於的方程組 (1)，由於可以對角化，故具有比較好的性質，根據式 (3) 可得即可見
構造左特徵向量矩陣左乘方程組 (1) 可得
由此可得
即沿特徵線保持不變，沿保持不變。
對於2" eeimg="1"/>的方程組，由於無法對角化，只能表示成在張成的空間裡的形式無法解耦，故無法得到式 (4) 的性質，但Riemann不變數仍然是存在的（有的教科書將式 (4) 這種沿特徵線不變的性質作為Riemann不變數的定義，本人認為不妥，因為這樣無法定義2" eeimg="1"/>方程組的Riemann不變數），例如對一維Euler方程組，對應Riemann不變數為
下面考慮中心稀疏波和接觸間斷，由於這兩種初等波都是簡單波，故具有自相似解的形式，令，根據方程組 (1) 可得
可見，為的特徵值，為對應的右特徵向量。對Riemann不變數，沿特徵線有
跨過上述特徵線，有
因此，第簡單波連線的兩側區域的Riemann不變數相等，而在第中心稀疏波內Riemann不變數也保持不變。可以看到，對於初等波，這個性質只適用於稀疏波和接觸間斷，而不適用於激波，因為對於擬線性和非線性方程組而言，激波不是沿特徵線傳播，故跨過激波前後沒有Riemann不變數保持的性質，只能通過Rankine-Hugoniot條件來確定。需要注意的是，雖然跨過激波前後不等熵，但是等焓的過程。
泰勒公式，伯努利方程，尤拉方程重要嗎，我是大一的，我們高數老師都沒有講這些東西？以後考研會不會考到？
有趣的範同學 泰勒方程，重中之重，不用泰勒解題步驟長三倍。伯努利方程有助於理解微分方程，但確實應該是不考了。尤拉方程大部分人認為不重要，但私以為對理解三角函式 反三角函式 雙曲函式及它們相關的積分，有非常重要的意義。可以私戳我交流 不是賣課的，我也是學生 AshoreZz 泰勒公式重中之重，首先是極...
為什麼拉格朗日方程中L T U而不是T U？
CYan 對僅有理想約束的完整系來說，如果處於保守力場，可以從達朗貝爾原理直接推導出拉格朗日方程中L的形式。而哈密頓量T V對於很多體系來說本來就是守恆的，不能帶來什麼新的物理學上的認識。補一句，很多系統的拉格朗日量最初似乎是靠猜的，當發現好用了就一直用下去。不過對於這方面的物理史了解有限，不敢瞎說...
如何理解高等數學微分方程中的線性與齊次？
夫子 關於線性非線性問題，這篇 線性微分方程與非線性微分方程的區別是什麼？的1.3裡面寫的很清楚，滿足可加性和齊次性就是線性的。可加性 T A B T A T B 齊次性 T a A a T A T是一種運算，比如微分運算元D D的定義為 易證D是線性的，且D的組合也是線性的 線性其實就是微分運算元...