1樓：咒語啦啦嗚o
答案顯示是否定的。
舉個簡單的栗子：
已知a+b=2，求 的最大值。
根據不等式形式，若按照輪換不等式來求解，則a=b=1，答案顯然是1。
但是答案錯誤。
這道題可以先通分，再換元，分式函式求值域可倒數，或上下同時除分子t，最後構造出打勾函式來求範圍，求解正確結果為： ，在 處取到最值。
問題在於，取打勾函式最值時，原本的a=b=1並不是打勾函式最低點處的橫座標。
其實也類似於是乙個極值與最值的關係，極值與最值這種就是既不充分也不必要關係。
但是，高中階段大部分滿足輪換形式的題可以一試。
2樓：沈環宇
瀉藥。首先說明：答案是否定的。前面的答主已經給了反例，這裡我再從對稱性的角度說明一下。
輪換對稱式在變元互換的時候保持形式不變，說明最終的結果必然也是關於各變元輪換對稱的。求解此類不等式的極值問題（前提是極值存在），最後往往都歸結為關於變元的某個代數方程的求解上。對於N個變元，這就是一元N次代數方程，因為一元N次方程的N個根就是輪換對稱的。
前面答主給出的反例就是一元二次方程的情形。
不難發現，題主所說的變元相等只是代數方程中的重根情況。因此，最好具體問題具體分析。當然，如果在考場上實在沒思路，倒是不妨一試，也許有奇效。
3樓：164K
不一定。
比如下面這個例子：
miss40：慣用招式也有失靈時，談輪換對稱式的最值問題輪換式最小值，最大值，或極值不存在都有可能。
2023年3月27日20:06
好吧我還以為是最值，不好意思看錯了[捂臉]不過這是多元函式啊，極值點就是所有偏導數等於0的點，若沒有限制條件，所有偏導數也具有輪換性，如果極值存在（也可能不存在），則極值點對應的變元都相等。
但問題是一般題目會有限制條件，是關於自變數之間的關係，一般不是極值點。
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