1樓：Anthony Liu
看到題主想要的是推導過程。回答好像也沒幾個有具體的推導，我來強答一波。
首先，我們應該知道e是怎麼來的：
e 的定義
看題主的公式表示式，得到e的定義還不夠，怎麼知道這個是不是只有特定時候才成立哦？這裡我們可以用夾逼定理算（一般高數書就有）：
e的另一種極限表示式
嗯，這裡就可以證明e其實就是（1+1/□）的 □ 次方，這是最直白的理解方式，如果推導看不懂也無所謂，記住這個就行，只要出現（1+1/□）的 □ 次方的這種形式，其實就=e。而且請注意，括號中分子的1不是數值1，而是常數C
回到我們的經濟學中的連續複利的概念來說。我們知道，複利最簡單的就是（1+r），那麼如果一年之中，複利兩次就是（1+r/2）^2，三次就是（1+r/3）^3。而連續複利就是複利無窮次的意思，其實是不是可以寫成（1+r/無窮）^無窮 ？
其實分母和這個次方數在複利上無論怎麼變，都會保持一致的，這樣就可以直接寫成e就行了。
回到你這個公式吧：
我們看看這個，第一步PV拿出來應該不用多說吧。
然後第二步，嗯？好像這個 r 不太對啊，怎麼就不是1呢？那要咋算啊？別急別急，看下去
其實呢，你可以把 r/m轉換一下 = 1/(m/r) 就可以了，只要外面的指數= m/r 就可以轉換成e，所以你看式子中，是不是在指數那裡m/r 再乘上 r ，其實就是乘以1並沒有變化，前後都是相等的，但是這樣轉變就可以讓極限轉換成 e，於是有了PV×e^Nr。
不知道這樣是否滿足了題主想要的推導過程？
2樓：Wxinr
右圖可看出當期數無論去到多大，在年名義利率不變的情況下，實際上最終的年實際利率是受到自然數e=2.71的約束的。
左下的三個不同期數的例子可以看出，要用e來替代基本的1+r/m的公式的前提是一年中分紅（獲得現金流）期數多，越多的話用e替代1+r/m的效果越好。
3樓：嘯飲寒江
兩種證明方法
一種是我們大一老師教的，土澳常用的證明
假設Y=limP(1+r/m)^mt m趨向於無窮小兩邊取對數 Ln Y=lim ln P(1+r/m)^mt右邊拆開lny=lim lnP+mtln(1+r/m)由於r/m趨近於無窮小
ln(1+r/m)趨近於r/m
lny等於lnp加mt*r/m
lny等於lnp加rt
兩邊都以e為底作為冪
y等於Pe^rt
還有個是我當tutor的時候講的
e的定義
e等於lim(1+1/m)^m,m無窮大
換元 n等於mr 帶進去
y等於lim(1+r/n)^nt
等於pe^rt 是不是更簡單
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