1樓：philos
這個問題在我初中時發現過，當時想了一下也很快想通了.
我們給出一種直接一點的證明，每個稜塊或角塊上的顏色面的集合為M(例如:黃綠稜上的黃色面，我們記為黃綠-黃，白紅綠角塊上的白色面，白紅綠-白).
經過公式P，我們建立乙個對映f，使M內的每乙個元素對映到這個元素在公式P後所在位置在進行公式P前所在的乙個元素
(注意，這裡的位置是相對於中心塊而言的)
上面可能說的比較繞，我們對這個對映作乙個說明:
舉個例子，下面是原狀態:
我們記公式P為RUR'U'(白底藍前)
那麼經過這個公式P，我們可得下面這種狀態:
在原來的狀態中，紅藍-紅所在位置為:
經過公式P後，它到了這個位置:
這個位置原來的塊是:
也就是黃紅-紅，故我們可記在這個公式P的對映f下:紅藍-紅→黃紅-紅.
由此我們可以建立起對映 ，這是乙個雙射.
我們建立乙個有向圖G，M的元素是裡面的所有點，連邊 ，對 .
我們要證明這個公式具有週期性，顯然不需要考慮指向自己的點，故不妨設對 ，均有 .
易知對於每個 ，s的出度和入度均為1，易知這個圖G形成了若干個圈(若有乙個點不屬於任何乙個圈，則其出度和入度至少有乙個為0，矛盾)
設這幾個圈為 ，則 .對任意 ，均有 ，易知對任意 ，均有
( 代表 的點數， 代表元素s經過p次 對映所對應的元素)
最後我們取 ，則q是任意乙個 的倍數，故對任意s∈M，均有 ，換句話說，對於任意的塊對應的顏色在經過q次公式P時總會回到原來的位置，也就是達到原來的狀態.週期性得證.
(注:lcm代表求最小公倍數)
p.s.上面的演算法所給出的q是最小的，因為再小就不是公倍數了，總有乙個塊無法回到原來的位置
還有一種不依賴於有向圖性質的證明.
設原狀態為Q，設集合 代表Q經過若干次公式P後所達到的所有狀態.
由於魔方狀態數有限，故必存在 ，使得
易證，若 ，則
故我們可推出 ，從而週期性亦得證.
不過這個證明有乙個缺點就是不能給出週期的演算法，僅能證明週期性.
2樓：天上的星星哪去了
用反證法
假設重複n遍不能還原
那麼每一遍都能出現前面沒有出現過的狀態
(否則n遍可以還原)
那麼魔方就有無限種狀態
這與已知魔方的狀態是有限的矛盾
所以得證
如何擺脫週期性的糟糕狀態？
CccCc 我覺得別想著擺脫狀態的波動，是個正常人都有波動的，沒必要注意這個方面。有乙個 白熊效應 現在請你不要想乙隻白色的北極熊，如果想了請擺脫這個念頭。是不是發現腦海中反而出現了乙隻白熊，甩都甩不掉？沒有人是完美的，允許自己有一點不太好的想法或習慣，接受與生俱來的生理，心理規律，別想太多，該幹啥...
長期的週期性抑鬱該怎麼緩解？
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週期性的情緒失落怎麼辦？
螻蟻 想辦法讓自己開心。辦法有青山綠水遠離城市的喧囂。睡一覺。找懂自己善於傾聽的人交流。玩遊戲 比得抑鬱症好，但是不要抽菸喝酒 安靜遠離人群，尋找迷失的自己。看好書，看經典電影。醉生夢死的頹廢一段時間，誰的勸告都不聽，發洩出自己的負面情緒，心就像乙個氣球，太多的不開心不發洩會爆，也小心別人惡意扎破或...