1樓：
93.1% ！！！！！93.
1% ！！！！！93.1 ！！！！！
93.1% ！！！！！93.
1% ！！！！！大家快來看看我(￣▽￣)！！！
(((o(*▽*)o)))
根據題主已給資訊，在1000人的營地內，365天都有人過生日。
如此可知，以總概率 1 ，減下沒有人過生日的概率，就是我們要的365天天天有人過生日的概率。
（我的計算器(ω)
公式為Binomcdf（1000，1/365，0）=0.06434565
依次可見，一年之中1000人空出一天的概率約為 0.064
同理，1000人空出兩天的概率—————— Binomcdf （1000，2/365，0）=0.0041092312
三天：0.0002604390345
直到 364/365，也就是1000人都在一年中同一天過生日，其餘364天都被空了出來:-)
用總概率減去，既得 0.931 = 93.1%
簡單易得(●°u°●) 」
2樓：小豆盒子
之前有人提到了容斥原理。確實這是能用容斥原理解答的乙個很典型的問題。我想首先來介紹一下容斥原理，然後大家可以看到利用容斥原理可以怎樣直接解答這個問題。
容斥原理：(Santosh S. Venkatesh "The Theory of Probability")
假設有事件，
定義 那麼中至少有乙個事件發生的概率為，
一般的， 如果表示中有個事件發生的概率，
好像有點難理解，稍微解釋一下。表示的是所有事件中有任意個事件同時發生的概率的和。用,舉個例子，
以上的基本就寫不出來了(地方不夠啊)。
這原理說的是什麼啊，怎麼都是字母？
我們就拿只有兩個事件的時候舉個例子。比如我們有兩個事件，然後想知道有任意乙個發生的概率。最直接的，我們就先寫下，
但是一想，好像又不太對。說不定有交集，交集那地方不是加了兩次。那就減掉吧，也沒什麼難的，
那有三個事件的時候呢？順著之前的思路寫吧，
誒？好像又不太對。這三個事件有交集的話，三個事件的交集好像減沒了。沒關係，再加回來就是了，
直觀的說，容斥原理就是把多加了的減掉，再把多減了的加上。每次跟準確的概率差的越來越少，直到一點都不差的時候就完成了。啊！
那又想到了，是不是有時候利用容斥原理中的前幾項可以對結果進行估計啊。當然可以。布林不等式就是這樣的。
布林不等式：(Santosh S. Venkatesh "The Theory of Probability")
假設是某個概率空間中的一組事件，那麼，
我又明白啦，這不就是把容斥原理中的留下了嘛。（當然還有Bonferroni's inequalities (Santosh S. Venkatesh "The Theory of Probability")，不只給了上限，還給了下限，而且可以根據精度要求進行調整。
但是最核心的也是利用了容斥原理。）
容斥原理介紹完了，再回來說說營地裡大家過生日的問題。如果把定義為事件356天中第天沒有人過生日（就當一年是365天吧，閏年就不考慮了），容斥原理就可以直接用啦（有時候到底如何定義還真得想想）。我們關心的是，任何乙個都沒發生的概率。
那就閉著眼睛就開始算吧，
然後，下圖計算了當從到的概率，就是從每天都有人過生日的概率到有50天沒有人過生日的概率（之後的沒畫是因為之後的很接近了）。可以看到大概是或者的時候概率最大。
希望給題主解釋清楚啦！
3樓：左腳剎車右腳油門
不用想了，答案絕對非常非常非常接近於1，俗話說極大概率事件等於必然事件，所以必然每天都有人過生日。就像隨機100個人中必有2人生日是同一天一樣。如果非要算，可以這麼計算，每個人的生日都有365種情況，1000個人有365^1000種情況。
每天都有人過生日的情況可以這麼算：把1000個人分成365份，然後把365份分別分到365天中去。算不下去了。
4樓：儒雅隨和
高中數學"擋板法"，假設一年365天，相當於在1000個球中插364個擋板，所以有（364 999）種情況，而所有可能性的話是365天不管多少天沒人過生日都可以，也就是無約束。相當於在1000個球插364個擋板但是擋板之間可以沒球而且擋板可以插在邊緣。也是高中常用技巧，每兩個擋板間增加乙個虛擬的球，即1365個球插364個擋板，所以一共有（364 1364）種情況。
前者除以後者就是概率。
5樓：冥雪幽藍
請看分母為365的365次方，分子為A1000下365上解釋分子每天有生日，固定每日，第一天C1000下1上，第二天C999下1上，同理至最後一天，故可寫為A1000下365上，剩635人，生日自由，故為365的635次方，分母為365的1000次方，約後便是結果。
6樓：劉鳳清
反對@vali16 ，因為題目說的是1000人營地中每天都有「人」過生日，對於這1000個人來說他們作為人的屬性是一樣的，所以我認為1000人在這裡是一樣的，第1個人在第一天過生日和第二個人在第一天過生日算作一種情況。所以應該是單純的隔板問題，。
7樓：
對天數用容斥原理計算。稍微具體寫一下吧，每天都有人過生日的概率等於1-365*P(某一天沒有人過生日)+C_^2*P(某兩天沒有人過生日)-……，而每乙個P都是可以算的。具體表示式同vali16的答案。
建議你還是拿個軟體跑一下吧，應該幾分鐘能跑出來。
說一下為什麼不能先選出365個人排好再讓剩下的人隨機選擇吧，因為會重複計算(比如A，B都在同一天過生日，那麼先選A還是先選B就會有兩種選法)，而且可以看到不同情況被重複次數是不一樣的。
8樓：Evans Wong
1000-365=635
好了我們把這365人隨便放哪天生日都無所謂了一共有 365^635種方法（如果人和人之間沒區別的話）
如果算總人數隨便排的話總共就是365^1000種方法自己求他們之間的比值吧= =
當然如果人和人有區別例如A 1月1日生日 B 1月2日生日與A 1月2日生日 B 1月1日生日是兩種不同的情況的話（A（3/3）=3*2*1）我不會表示A33= =）
那前者就是C(365/1000)A(365/365)A(635/635)*365^635
後者就是A(1000/1000）*365^1000結果自己算去吧= =
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