1樓：shuyong.chen
以前也想過類似的。如果用球面，就很難均分。也就是要劃分經度和緯度，就會有南極和北極這兩個很特殊的點。
可能要莫比烏斯環麵棋盤，或克萊因瓶面棋盤這樣的，才能滿足有限無界，又能均分的要求。
2樓：隱風
球面上再用方形格仔的話，就沒有原來棋盤的對稱性了。
要保持對稱性我想到兩類方案：
把棋盤的對邊認同。任何一方在一邊的點上落子就相當於在對邊的對稱點落子（這實際上就是乙個點）。這其中又有兩組方案：
中心對稱，軸對稱。每組方案又有只對稱一組對邊（這實際上還剩一組邊界，不嚴格滿足題目要求）和兩組邊都對稱落兩種方式。容易驗證：
一組邊軸對稱相當於在圓柱側邊下棋；兩組軸對稱方案實際上就是環麵棋盤，所有格點等價（幾何等價）；一組中心對稱就是莫比烏斯環麵棋盤；兩組中心對稱的棋盤暫時還沒想到（不像克萊因瓶），但它的兩個角點（原四個角點認同後只剩兩個）與其它格點不等價（只有兩個相鄰格點）。
在正多面體上下棋。只有五種正多面體，保持每個格點有四個相鄰格點的只有正八面體。而且它們的格點數都比較少，或許可以窮舉出最優貼目和策略，這個可以蹲數學大佬解答。
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