1樓：腳趾頭
可以嘗試下用微分方程定義：exp x:=exp'x=exp x且exp 0=1(x<-R)
ln x :=exp ln x=x(x<-R+)且ln exp x=x(x<-R)（這個反函式就可以了）
sin x,cos x:=
sin" x=-sin x
cos" x = -cos x
sin' x= cos x
sin 0=0
cos 0=1
（x<-R)
冪函式就是指數和對數的復合了
再用尤拉公式延拓一下
其實還可以用函式方程來定義。雖然直觀，但嚴格說明這個挺麻煩的。（雖說上面的也不怎麼嚴謹）
我們定義乙個東西的時候得先看看我們有什麼東西：實數公理。
實數公理內容可以簡述為：實數是完備的有序域。
所以，我們手中有的是實數和加減乘除和不等號
（因為沒有數學歸納法（實數公理中沒有，所以不能用），我們不能定義自然數是什麼，更不能定義級數是什麼，不能用。）
（沒有極限的定義之前，只能定義出有限整數冪，比如x^3。一般x^α還沒法定義）
於是，我們可以定義出極限是什麼。（ε-δ語言）
再定義連續
於是可以定義微分（微分是事實上也可以抽象的定義，詳見微分算符）
然後定義導數
然後就有了上面的東西（不過還得證明唯一性）
至於級數什麼的那是用另外一套公理系統了，可以用集合論來描述實數，或是用皮亞諾算數公理去定義實數。
2樓：gs-w
可以參考Rudin的數學分析基礎。其中用級數定義指數函式。用指數函式的反函式定義對數函式。用指數函式定義三角函式(尤拉公式)，用三角函式定義圓周率π。與幾何完全無關。
高等代數中利用基本初等對稱多項式來求 x a x a x a 的判別式的步驟？
首先，要明確 判別式 這個多項式，它 判別 的是 式 什麼。實際上，判別式所判別的東西，是任意乙個陣列中有否數字相等 若有，則返回值為0 若無，則返回值不為0。也就是說，判別式本質上是這樣乙個指示函式 定義為 至於判斷多項式根的情況，是它的乙個主要應用 換言之，判別式本身是乙個一般性的工具 定義判別...
抽象函式f（x）的f什麼意思？
石頭的故事 乙個表示因變數的符號，你把它換成h s 都沒問題，因為function是函式的意思，所以習慣表示成f x 同理，x只是乙個自變數的符號，換成其他也沒問題。 Jopast 就是一種對映關係，但是具體是什麼函式並不知道，但是可以通過給定條件猜測其函式原型，比如f x y f x f y 這種...
關於可測函式的定義？
謎團 第一種定義是最一般的定義。第二種定義是從可測空間到的函式可測定義。這時候是上的 代數取由所有開集生成的 代數 稱為 代數 第一種定義在這種特殊空間上就變為,由於屬於開集生成的 代數，所以第一種定義可以推出第二種定義。從第二種定義推第一種定義麻煩一些。假設也就是是所有拉回去還是可測集的集的集合。...