1樓：hhh
n的階乘，如果你是指伽瑪函式Γ(n+1)，那麼它不是初等函式。也就是n!(n∈R)不是初等函式。
而n!(n∈N+)則不一定，可能是初等函式也可能不是。n的階乘除了n取正整數時能表達成1×2×3×4×……的形式，而小數和虛數也能表示成nΓ(n-1)的形式，除了負整數的階乘無意義外，小數和虛數的階乘，是需要用積分或者無窮級數來定義的，積分和無窮級數本身就不是初等函式。
注：伽瑪函式除了有n!=n*(n-1)!
外，還滿足各種階乘擁有的性質，主要是乘的數越來越大，而其他廷拓則就沒有這種性質(比如將伽瑪函式乘個sin(πn)也是階乘的解析廷拓，但是不滿足階乘的其他應該擁有性質(已經證明擁有這個「階乘的乘的數越來越大」性質的只有伽瑪函式一種，所以我們不把其它廷拓當做階乘，只把伽瑪函式當做階乘，伽瑪函式不是湊巧等於階乘，而是因為要把階乘推廣到實數域，複數域而找到了它，相反階乘(自然數的階乘)只是伽瑪函式的特殊情況))。於是我們就將階乘擴充套件到了複數域，也就是有Γ(x+1)=x!，所以n的階乘是自然數的函式是錯誤的，可以是實變復變函式，除了n有個條件n是自然數(自然數是半群不是域)，那麼他就是自然數的函式，有初等通項公式。
如果n是取實數那麼就是實變非初等函式。
如果只需要在n的階乘(n∈N+)中能取到n!或者有乙個自然數列通項公式是n!，那麼我們就能有初等函式的形式來表達。已經知道階乘的增長率在a^x到x^x之間。
那麼構造個小數a=0.1002000600000024……(設函式g(x)，其中第g(x-1)到g(x)(函式g(x)能夠滿足有g(x)x∈N時且g(x)∈N，g(x)-g(x-1)>「lg(x!)+1」，那麼第g(x-1)到g(x)位為x!
的值，有盈餘補0，上述g(x)取2^x，位數有餘時用0補)，那麼我們構造個函式f(x)=「10^g(x)a-10^(g(x)-g(x-1))*「10^g(x-1)a」」即可，當x∈N時，f(x)=x!，以上這個取整方式同樣的可以適合所有增長率在常數階冪塔之內的自然數列(無論廷拓初等還是不初等)。事實上利用構造乙個實數的方法，可以使任一無限自然數列找出初等通項公式。
2樓：鍵山怜奈
大部分自然數域上的函式都可以用初等函式表示，這是因為取整函式是初等函式，所以只需要構造乙個單調遞增的數列 使得 ，之後定義乙個小數，使得它的小數點後的第 到第 位恰好是 （位數有盈餘時在左側補0）
例如，對於階乘，首先考慮 ，那麼構造出的小數是這樣，即有 ，而後者是初等函式。
具體代入驗算一下， ， ， ；
取整函式的構造是利用 的週期性，因為 是一些平行等間距的斜線構成的函式，所以只要適當地平移和壓縮就可以得到取小數函式，從而得到取整函式。
因為這種將自然數列編碼到實數裡的方法，問乙個自然數函式是否有初等函式表示並不是很有趣味。如果乙個函式增長速度足夠快，那麼它的確有可能難以用初等函式表示。
N隊目前是不是有很大的危機？
磨牙 除了NII，其他隊情況也不容樂觀吧。你N至少能進前七的目前來看都算穩了，嗯我說的是目前。十七和嘉愛和其他隊比起來集資情況也算好的了。速報雖然不靠譜，但呵呵姐進圈了。這樣的狀況，你告訴我NII極大危機？反觀SII，除了一兩位，集資情況基本上完全被NII吊打。粉絲基數本來就不多，勇氣重生的又一堆。...
Sum i n n, i, 1, n 在無窮處的極限是不是 e e 1 ？為什麼？
予一人 這類問題可以考慮利用如下引理 聰明的讀者將會發現，這個引理與Lebesgue控制收斂定理 dominated convergence theorem 極其相似，事實上，這幾乎就是它的離散型版本 設 是關於 的函式。對每乙個 都收斂，即且有界，即 其中 與 無關。若 收斂，則 這個引理的價值在...
申請日本的文科研究生（預科）是不是必須N1呢？
是小公尺呀 可能。但是還要看你其他的情況，比如出身院校 英語成績 專業成績。而且你想申請的學校層次不同的話，它相應的也會有高要求和低要求。建議把你個人的情況和你想要報考的學校情況說一下。我們可能能夠更好的給您建議。 宗醬 建議最好還是考出N1比較穩妥，畢竟像是心理學這類的文科只有N2無論教授收不收學...