1樓：
Intuitionistic realizability 在用來解釋 classical logic 的一些 axiom 時是有問題的。比如 axiom of choice (的 dependent version )在 MLTT 裡是乙個 theorem
如果對 classical logic 直接用 BHK 的話，我們知道 [Griffin] 裡提出了 call/cc 就是 pierce's law，和 AC 在一塊的話會可以證出 absurd。見 [Herbelin]。
故，我們如果想要給 classical logic assign computational meaning 的話，直接在 intuitionistic realizability 上做擴充套件是不行的，要另起爐灶。於是有了 Krivine's realizability。
Krivine's realizability 的特點在於，無視 Curry-Howard 的 syntax matches type 要求，作為 realizer 的 term 只要求計算行為正確，可以是 untypeable 旳。是不是很眼熟？對就是可以用 untyped computation 的 NuPRL。
而且這裡比 NuPRL 在懸崖上更進一步的是，這下連 call/cc 也有了。所謂:
if t computes correctly, then it is a realizer.
因此 Krivine realizability 的 program 不好直接定義，而是通過 game semantics 來的。
以 為例，由 Thierry Coquand 給出的 game semantics，Eloise 選擇出 m 作為 x 的值，Abelard the challenger 給出 y 的值 n。Eloise 可以選擇另選乙個 m 重來或結束，如果結束時 ，Eloise 勝，如果永遠無法結束，Abelard 勝。Realizer 對應 Eloise 的必勝策略。
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