1樓：ABCDEFG
不是，首先沒有任何人去過無窮遠，所有對無窮遠的假設都僅僅是假設。其次，庫倫定律本身就是量子場論的近似，所以庫倫定律的基礎是QED
2樓：宮非
2020-08-29
「散度定理，Divergence Theorem」與「史托克定理，Stokes『 Theorem」為向量中之兩大重大定理，而「格林定理，Green』s Theorem」系 Stokes『 Theorem 之特殊情況，散度定理亦常被稱之為「高斯定理，Gauss Theorem」。散度定理是用以計算通過封閉曲面之流量（Flux）用的，可運用散度定理將體積分轉換為封閉曲面之面積分。
庫倫定律。
這就是向量分析的「三定理」，分別可以用在散度、面積和旋度的計算上，但是它哥兒仨其實只是由乙個公式演化而來。
各位讀者看到這裡想必猜到了，對，Gauss、Green、Stokes 三條公式和「微積分」脫不了關係。那麼我們先來看看吧！這條就是所謂的 Gauss Theorem，這裡的 是為了表述方便而寫成這樣，那麼我們就把他連同divV 拆開來，同時右邊 dσ 也拆開來：
也就是說，我們把dσ 當成是乙個小正方體的三個面 （在無限小的尺度下什麼形狀不重要，重要的是能簡易計算），然後把括號外的東西都乘進去：
小心內積有分配律。現在把左式拆開來，並且右式把V 換成其分量：
再將右式的積分拆開來，並把左式每個積分裡面的dV 積起來，別忘了dV 本來就是從V 微分而來，這裡機回去只是逆運算罷了。不過既然從三重積分降級為二重積分了，積分的物件只好從體積變為表面積。（就好像曲面的偏微分是其邊緣一樣。
）如此一來，等號兩邊就是完全一模一樣的東西了，故定理成立，高斯被攻略了。
這條則是格林定理（Green』s Theorem），看起來和旋度有點神似，不過至少 Green』s Theorem 是二維平面上的運算。Green』s Theorem 最奇葩的地方在於等號左右的正負號是相反的，但是也要注意相對地積分方式也不同。考慮到路徑積分的Γ 具方向性，我們可以用正方形來證明。
既然這裡我們要循著路徑分別讓函式U 和V 對著dx 和dy 積分，我們就把正方形的邊拆成四個部分（就和當初我們導旋度公式一樣）。這裡因為 x 增長方向和dx 方向的關係，與y 增長方向和dy 方向的關係是相反的，所以路徑積分完後會跑出乙個負號出來。這樣 Green』s Theorem 很容易就被攻略了。
而這條公式，就是「斯托克斯定理，Stokes』 Theorem」，可以說是 Green』s Theorem 和 Gauss Theorem 的最終型態。寫成這樣很像是 Green』s formula 在三維的推廣，而同時 Stokes』 Theorem 還有另一種型態。
事實上，Stokes』 Theorem 的證明和 Green』s Theorem 的證明是差不多的（我們把曲面 Σ 給特殊化），相關證明可以檢索網路上旋度公式的推導。
看出什麼了嗎？
沒錯，事實上 Gauss 散度定理和 Stokes 旋度定理都是散度和旋度的反運算。在有通量和環量的情況下，我們所做的是求散度和旋度；而存在散度和旋度時，我們用反運算來求通量和環量。
與子成說：格林公式：形式與推廣
2020-08-31
前面提到了～Gauss Divergence Theorem 和 Stokes curl theorem 都是散度和旋度的反運算，那跟庫侖定律又有什麼關聯呢？庫倫提出庫侖定律： ，由此可以推出Gauss's law：
。把這兩個證明放在一起只是說明Coulomb『s law 和Gauss's law 是等價，不是要互相證明對方是對的，所以不存在迴圈論證。
Coulomb『s law 可以說是乙個實驗規律，也可以說是Newton 引力定律在電學和磁學中的「推論」。通過電擺實驗，Charles Augustin de Coulomb 認為：異性電流體之間的作用力，與同性電流體的相互作用一樣，都與距離的平方成反比。
Coulomb 利用與單擺相類似的方法測定了異種電荷之間的引力也與它們的距離平方成反比，不是通過扭力與靜電力的平衡得到的。可見 Coulomb 在確定電荷之間相互作用力與距離的關係時使用了兩種方法：對於同性電荷，使用的是靜電力學的方法；對於異性電荷，使用的是動力學的方法。
在L. D. Landau 的《Mechanics》裡提到，只有兩種型別的有心力場，其中的一切有界運動的軌道是封閉的，這兩種場的勢能分別與或者成正比，前者對應於「平方反比力」，後者對應於「簡諧振子」。
換言之，偏離平方反比的中心力會使得約束運動軌道不封閉。而相應的有心力勢函式都將呈現如下兩個特點：
1). 當 時，勢函式減小速率小於 的減小速率。
2). 當 時，勢函式趨近無窮的速率小於 趨近無窮的速率。
特點1). 保證了當距離非常遠時，主動力勢佔支配；
而特點2). 則保證了當距離非常近時，離心勢佔支配地位。
Coulomb『s force 是有心力。這樣看來，不論無窮遠電勢是否有界，Coulomb『s law 還是可以適用，因為前面曾提到過，Coulomb『s law 是實驗規律呀！
Ref.:
喳喳鳥：當庫侖力不嚴格滿足平方反比時分類：
科普>>
電磁學>>定理
3樓：
這和基不基本沒有關係，邊界條件是怎樣的取決於你要研究的問題是什麼樣的。
如果是無窮大空間中給定有限區域電荷分布，那在無窮遠處自然場強為0，這時候場強在邊界上的積分也是0。如果你研究的是像某個導體球殼內的電偶極子之類的問題，那你自然要考慮邊界條件了。
你也可以通過比較電荷分布區域和整個要求解的空間的大小來理解這個問題，當電荷分布區域相對於整個求解空間越小時，整個空間電場的分布會越接近與點電荷。在兩者差別很大時可以直接使用點電荷模型，當兩者差別慢慢變小時點電荷模型逐漸失效。
4樓：
我自己來嘗試答一下
（下方包含題主的錯誤）
令V為一「簡單」的閉區域（有界）且預設各種光滑（分片）連續一通條件後
我們有高斯定理
以及格林第二公式
顯然後者可以從前者湊出來這一點毋庸置疑
現在的問題是為了匯出靜電場方程的解，我們需要套用格林第二公式而我們假定這個問題相應的green函式的邊界條件是齊次的（且該green函式在解域V只具有乙個下邊界S，這裡我們只需在S上給出green函式的齊次dirichlet條件和neumann條件其中之一），這樣的話我們把上述公式的S當作這個下邊界，其中上述的phi psai 代入我們的green函式和場方程之後結合green函式的齊次邊界條件和場方程的（一般為非齊次）邊界條件可形式上（至少是）匯出靜電場問題的通解公式。
這是我們的思路顯然這個公式至少在經典體系內是自洽的，但題主問題就在於 ，只有下邊界意味著無界空間，而這個乍一看確實和gauss公式及其derivative 格林第二公式不自洽，這數學上題主認為確實有失偏頗，題主參考的所有書中都是將這個公式直接套用下去（挺暴力的）。
目前有乙個思路試圖從物理上找到解釋認為該問題下的所有情況中的電荷體系在無限遠處的場衰減為0，那麼我們通過這個假設就不難得到自洽的結果，只需考慮邊界在無窮遠處的極限。
題主認為這似乎是某種intrinsic的條件（內稟的），基於這個假設，我們可以繼續從半無界推廣到無界，我們完全可以得到單個電荷靜電問題的格林函式（只需假設無窮遠的場趨於0）從而通過通解得到各向同性線性電介質的靜電勢分布，在真空中這個結果和庫倫定律得到的結果完全一致，也就是我們的場方程（包括邊界條件的假設）完全可以得到庫倫定律要求的平方反比律。
各位大哥我錯了對不起我錯了
（這是個靜電問題）
「無窮遠為0」這個說法是錯的
我們只需假定空間只在有界區域內分布自由電荷這時只需假定電勢空間分布有界
就一定能保證格林第二公式成立
這是因為有界可導函式其方向導數必處處有界
第二格林函式本身是趨於0的它的法導數也一樣解析表示式可以看出
最後「有界乘以無窮小」決定了無窮遠介面積分收斂到0
那麼綜上格林第二公式也同樣成立
函式趨於無窮時有極限，導函式存在，那在無窮遠處極限一定為0麼？
寨森Lambda CDM 修改 我大概知道題主是什麼意思了。題主的意思是 函式f x 在無窮遠處有極限，且導函式f x 在無窮遠處 的極限 也存在，那麼f x 在無窮遠處的極限是0麼?如果這麼理解，這句話是真命題。用反證法。設x趨近於正無窮時，lim f x c，lim f x k，其中c和k是常數...
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