1樓：Trebor
正如零向量與任何向量同向一樣，這並不能推導出任何向量都平行。
事實上在有座標系之後定義這些東西容易。
我們定義射影平面為三維空間中所有從原點出發的直線的集合。我們可以用這些直線上除原點外的任意一點表示這條直線，顯然只要這點的三個座標值的比例不變，就表示同一條直線。我們拿乙個不過原點的平面截（幾乎）每一條直線，都可以得到選定平面上的乙個點。
類似地，過原點的乙個平面對應選定平面上的一條直線。
但是，對於一些直線與平面來說，它們與選定的平面不相交。我們稱它們為無窮遠點與無窮遠直線。
顯然，無窮遠直線和所有普通直線相交於無窮遠點。可以認為它們平行。但是，正如零向量與任何向量同向一樣，這並不能推導出任何向量都平行。
2樓：psai
你說的平行公理是歐式幾何（歐幾里得），而無窮遠點是非歐幾何。
從歷史上也好理解，歐幾里得那個年代根本沒有無窮的概念的在各種新概念被發現之前，歐幾何也被認為是絕對正確的，但如空間曲率等概念出來後，歐幾何就被認為是不完備的。換個你可能看不懂的說法：歐幾何只在空間曲率為零的條件下完備
此外，類似的問題其實還有很多，比如地球的經線全部垂直於赤道，理應是平行的才對，但經線卻又相交於極點，這就是因為球面（二維平面）在第三維度的空間曲率大於零
ps：有關非歐幾何的發展，也有很多趣事，而且你還會發現這上面少不了很多耳熟能詳的大佬們的努力，比如高斯，黎曼，還有後來因此受益的愛因斯坦～
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