相交於無窮遠點的兩條直線真的平行嗎?

時間 2021-06-02 15:18:55

1樓:亮貓

我只說說歐式幾何的情況下我的理解

這個貌似是對於極限情況的歸納推理,設想平面內兩直線相交,那麼旋轉其中一條使得兩直線成的角度(銳角)越來越小,那麼交點就會逐漸遠離旋轉中心,銳角越小越遠離,那麼當銳角為0度,小到不能再小,也就是兩直線平行的時候,遠到什麼地步呢?當然是遠到不能再遠,那就是無窮遠了

還有一些類似的,比如直線的斜率為∞,面積為正數定值的矩形一邊為0另一邊為∞之類,都可以用這種動態的方式去理解,符合邏輯就可以如此進行定義

2樓:換什麼名字好呢

在歐氏平面上,兩平行直線不交。

若考慮射影平面,對歐氏平面∑上一條直線l,我們可以定義無窮遠點∞(l),滿足,若l1∥l2,則∞(l1)=∞(l2)。記P(l)=l∪為射影直線,記所有∞(l)組成的集合l∞為無窮遠直線,記P(∑)=∑∪l∞為射影平面。對歐氏平面上的兩直線l1、l2,有l1∥l2當且僅當P(l1)與P(l2)交於無窮遠點。

無窮都是定義出來的,不是你主觀臆斷出來的。

關於平面幾何中,把相交的兩條直線逐漸掰直到平行為止,交點從相交到消失發生了什麼?

有丘直方 補充定義平面上的無窮遠點即可將該不連續過程化解為連續過程.補充定義無窮遠點的好處是顯然的.首先乙個非常直觀的好處是,在復平面上補充定義 可以使諸如 的函式變得 連續 除此之外,具有無窮遠點的平面可以與球面更 好 地建立雙射 比如利用球極平面投影 從分析學性質來看,具有無窮遠點的平面是緊的....

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