1樓：
我覺得可能這時候題主已經搞懂了不過我還是寫一下吧
題圖已經說明了為什麼代數數至多可數. 所以題主只是要問為什麼代數數全體不是有限的. 但是這是顯然的, 因為任何有理數都是代數數, 而有理數是可數無限集.
2樓：hhh
因為代數數的次數是有限的，可以為任意有限次，只是有限趨於無限。不像無理數這種是直接的無限，是無限位小數，而代數數不能是無限次方程。代數數是滿足整係數方程的根的數。
整係數方程如x^2+x+1，x^3+4x^2+5x+1等等。
證明方式:
1，整數是個可數集。
2，任意有限個可數集的笛卡爾積可數。
3，可數個可數集之並可數。
所以推出整係數方程是可數集。
4，再方程的根至多是該方程的次數個。
再利用可數個可數集之並是可數的定理。
所以推出代數數可數。
數出方式:
乙個字元，沒有方程。
兩個字元，沒有方程。
三個字元，x=0，x=1，x=2，x=3
四個字元，x=4，x=-1，x=-2，x=-3，x=-4，x^2=0，x^2=1，x^2=2，x^2=3，x^2=4，……x^4=-4。
五個字元，x+1=0,x+1=1，x+1=2，x+1=3，x+1=4，x+1=5，……
然後對角線排列。
再把解對角線排列，即把代數數和自然數一一對應。
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